Esponente di Hurst

La stima con il range riscalato

Lo stimatore classico, dovuto a Hurst e reso celebre da Mandelbrot, lavora su una finestra di N rendimenti. Calcola la media della finestra, poi le deviazioni cumulate da quella media; il range R è la differenza tra la deviazione cumulata più alta e la più bassa. Dividi R per la deviazione standard S dei rendimenti nella finestra: l'esponente è H = ln(R/S) ÷ ln(N). Una passeggiata casuale produce un R/S che cresce come la radice quadrata di N, cioè un H vicino a 0,5; le serie persistenti crescono più in fretta, quelle anti-persistenti più lentamente.

• Stima a scala singola: una finestra, un N, nessuna regressione tra scale.
• Distorta verso l'alto per N piccoli: per questo si preferiscono finestre lunghe.
• Indefinita quando S è zero (rendimenti costanti); l'esito onesto è nessun valore.

Come leggerlo

La dispersione della stima è ampia sui campioni corti. La guida presente su questo sito osserva che una pura passeggiata casuale misurata su 128 barre può stampare per caso qualsiasi valore tra circa 0,32 e 0,72: una soglia intorno a 0,5 separa quindi i regimi solo in modo approssimativo. Finestre più lunghe restringono la dispersione ma reagiscono più tardi.

• H < 0,5: un movimento al rialzo rende più probabile un movimento al ribasso successivo; la serie continua a tornare verso una media.
• H ≈ 0,5: nessuna memoria; la finestra passata non dice nulla sulla prosecuzione.
• H > 0,5: i movimenti si alimentano da soli; la serie tende dentro la finestra.
• L'esponente arriva dopo i cambi di regime per costruzione, perché ha bisogno di nuovi dati per ristimare.
• Lo stesso mercato può risultare in ritorno alla media su un timeframe e in tendenza su un altro.

In Senzoukria

L'indicatore di grafico «Hurst Exponent (R/S)» (id di catalogo hurst-rs) calcola lo stimatore a scala singola descritto sopra sugli ultimi N rendimenti, con N impostato a 100 invece che a 20 proprio per la distorsione sui campioni piccoli. La sua scheda di catalogo elenca i cinque passaggi, usa una deviazione standard di popolazione e non restituisce alcun valore durante il riscaldamento o quando S o R sono zero. L'etichetta nel desktop recita «Hurst · R/S a scala singola» e la sua nota precisa che finestre corte sono instabili e non dimostrano alcun edge predittivo.

L'esponente di Hurst alimenta anche l'Hurst MR Signal descritto nella guida al ritorno alla media, dove fa da filtro di regime, e compare nel template di scripting «Ritorno alla media sotto regime (HMM + Hurst)», disponibile solo in Python perché richiede numpy.

Errori frequenti

• Leggere H come una previsione di direzione: descrive un comportamento, non un segno.
• Usare una finestra corta e trattare un valore di 0,45 come un regime di ritorno alla media confermato.
• Confrontare H tra strumenti calcolato con finestre o definizioni di rendimento diverse.
• Aspettarsi che lo stimatore segnali un cambio di regime sulla barra in cui è avvenuto.