Critère de Kelly

Le critère de Kelly est une formule qui donne la fraction du capital à risquer sur un pari répété afin de maximiser le taux de croissance à long terme du compte, à partir de la probabilité de gagner et du rapport entre gain moyen et perte moyenne. Il suppose des résultats indépendants et un edge connu et stable.

Senzoukria · Glossaire · Mis à jour en septembre 2026

La formule

Dans sa forme la plus simple, avec p la probabilité de gain, q = 1 − p et b le rapport du gain moyen à la perte moyenne, la fraction de Kelly vaut f = p − (q ÷ b). Un f positif signifie que le pari a une espérance positive et la formule suggère de risquer cette fraction du capital courant ; un f nul ou négatif signifie qu'il n'y a aucun edge à dimensionner. Le résultat est un optimum théorique de croissance, pas un niveau de confort : le compte qui risque le Kelly plein traverse des drawdowns que la plupart des traders ne toléreraient pas.

  • Les entrées viennent d'un échantillon de trades passés : f hérite donc de l'erreur de l'échantillon.
  • Le Kelly fractionnaire (une part fixe de f) échange un peu de croissance contre des drawdowns bien plus faibles.
  • La formule traite la taille, pas l'entrée ni la sortie ; elle présuppose l'edge.

Des hypothèses rarement vérifiées en intraday

Kelly suppose que chaque pari est indépendant du précédent, que la probabilité de gain et le rapport gain/perte sont constants et que le capital peut être redimensionné en continu. À l'intérieur d'une séance, les trades consécutifs partagent le même régime, les mêmes nouvelles et le même état du trader : ils ne sont pas indépendants. Les contrats futures se traitent en tailles entières, donc la fraction est arrondie, souvent grossièrement sur un petit compte. Les p et b mesurés dérivent eux aussi à mesure que le marché change.

  • Les pertes corrélées arrivent en grappes et rendent le Kelly plein bien plus risqué que la formule ne le laisse croire.
  • Surestimer p de quelques points peut faire passer la fraction suggérée d'agressive à ruineuse.
  • Les limites de drawdown d'une prop firm sont des contraintes externes dont la formule ignore tout.

Dans Senzoukria

Le panneau « Séances précédentes » du journal affiche une statistique « Kelly » parmi ses chiffres de performance. Son aide est explicite : il s'agit d'une fraction théorique du capital qui suppose des trades indépendants, ce qui est rarement vrai au sein d'une séance. Elle voisine avec « Espérance / trade », « Facteur de profit », « Drawdown max » et « Facteur de récupération », et se calcule sur les trades clôturés des séances enregistrées. Le logiciel ne dimensionne aucun ordre à partir de là : la taille de position reste une saisie manuelle, et tout passage par une stratégie automatisée exige un armement explicite.

Erreurs fréquentes

  • Appliquer Kelly à une poignée de trades ; les entrées sont trop bruitées pour signifier quoi que ce soit.
  • Utiliser la formule sur des résultats bruts, avant frais et slippage.
  • Traiter la fraction comme un objectif plutôt que comme une borne supérieure.
  • Ignorer les règles du compte : une fraction de Kelly qui enfreint une limite de perte journalière n'est pas utilisable.

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Questions fréquentes

Pourquoi le Kelly plein est-il considéré comme agressif ?
Parce qu'il maximise le taux de croissance espéré, pas la probabilité d'un chemin confortable. Les drawdowns rencontrés en route sont grands par construction, et la moindre erreur sur l'edge estimé pousse la fraction au-delà de l'optimum, là où la croissance chute vite. Des fractions de la valeur de Kelly sont le compromis pratique habituel.
Senzoukria dimensionne-t-il les positions avec Kelly ?
Non. Le journal rapporte le chiffre de Kelly avec son hypothèse énoncée, comme une statistique parmi d'autres. La taille d'ordre dans le ticket de trading et dans une stratégie est fixée par l'utilisateur, et l'exécution automatisée ne passe que par l'autopilote, après un armement explicite.
Quelles entrées la formule demande-t-elle à un journal ?
Un taux de réussite et le rapport du trade gagnant moyen au trade perdant moyen, tous deux nets de coûts. Ils viennent des trades clôturés sur un échantillon assez long pour avoir du sens, et doivent être recalculés à mesure que l'échantillon grandit, car les deux dérivent.