Hurst Exponent (R/S) 指标：公式、参数与读法
赫斯特指数（Hurst Exponent，R/S）估计近期收益率倾向于延续还是反转。Senzoukria 用最近 N 个收益率的重标极差计算它：高于 0.5 表示持续性，低于 0.5 表示均值回归，接近 0.5 则表示路径难以与随机游走区分。
Senzoukria · 指标 · Updated September 2026
Hurst Exponent (R/S) — 波动率, 显示在图表下方的独立面板中.
Hurst Exponent (R/S) 测量的是什么
收益率窗口先以其均值中心化，偏差累加成累计和，累计和的最大值减最小值得到极差 R。再除以同一组收益率的总体标准差 S，得到重标极差，指数为 R/S 的自然对数除以 N 的自然对数。这是直接取自定义的单尺度估计量，没有 Anis-Lloyd 校正，也没有多窗口回归：校正后的变体假设了一个在此并未测得的噪音模型，而这种形式可以手工核验。它在 N 较小时存在向上偏差，所以默认窗口是 100 个收益率而不是 20；收益率恒定的窗口不返回任何值。
公式：代码中的实现
这不是别处常见的定义，而是所发布代码实际计算的内容，记录在实现旁边：
Exposant de Hurst par analyse R/S (Hurst 1951, Mandelbrot) sur les N derniers RENDEMENTS — méthode exacte, à une seule échelle : 1. fenêtre x₁…x_N (rendements) ; moyenne m = (1/N)Σx ; 2. écarts CUMULÉS Y_k = Σ_{j=1..k}(x_j − m), k = 1…N (Y_N = 0) ; 3. ÉTENDUE R = max(Y) − min(Y) (≥ 0, sur les Y — pas sur x) ; 4. ÉCART-TYPE S = √( (1/N)·Σ(x − m)² ) — population, two-pass ; 5. H = ln(R/S) / ln(N). Lecture : H > 0.5 = persistance (les rendements se prolongent, tendance), H < 0.5 = anti-persistance (retour à la moyenne), H ≈ 0.5 = marche aléatoire. UNE SEULE ÉCHELLE, sans correction d'Anis-Lloyd et sans régression multi-fenêtres : c'est l'estimateur direct de la définition, celui qu'on peut vérifier à la main (les variantes corrigées supposent un modèle de bruit qu'on n'a pas mesuré ici). Il est BIAISÉ vers le haut pour N petit — d'où le défaut N=100, et non 20. S = 0 (rendements constants) → null, jamais 0 ; R = 0 → null (ln 0). Note : S > 0 implique R > 0, la garde R est défensive. Warm-up (< N rendements) → null.
如何解读
- 持续高于 0.5 的读数说明窗口内的走势倾向于延伸；越高于 0.5，累计偏差相对自身离散度漂移得越远。
- 低于 0.5 的读数说明相反的情况——收益率的交替程度超过独立序列。
- 不要把 0.5 当作一条明确的分界线。基于一百个样本的单尺度估计会波动，两侧的小幅偏离都在方法的噪音范围之内。
- 由于估计量在短窗口上偏高，周期 20 得到的数值无法与周期 100 得到的数值比较。
- 用它来刻画某种方法所处的市场状态，而不是作为触发信号：它描述的是刚刚结束的那个窗口。
参数与默认值
周期默认 100 个收益率，可设为 4 到 2000，是唯一实质性的设置。它同时控制样本量和分母 ln(N)，所以改变它会移动整个输出的刻度，而不仅仅是平滑程度。接近最小值 4 的数值被小样本偏差主导，不应被解读为市场的持续性。
| 参数 | 类型 | 默认值 | 取值范围 |
|---|---|---|---|
| Period | number | 100 | 4 – 2000 |
它无法显示的内容
这是一个针对已结束窗口的描述性统计量，不附带任何预测含义，并且按构造必然滞后。单尺度形式比基于回归的估计量噪音更大、偏差也更大，所以在固定设置下线条的变化比其绝对值更有意义。它只读取收益率——没有成交量、没有 delta、没有订单簿——因此持续性的读数不说明是谁在制造这种持续性。缺失或重复的K线会扭曲输入它的收益率序列。
相关指标
- True Range — 波动率
- Std Dev — 波动率
- Squeeze — 波动率
- Chaikin Volatility — 波动率
- Realized Vol — 波动率
- Skewness — 波动率
其他语言版本
Frequently asked questions
- 赫斯特指数高于 0.5 意味着什么？
- 它表示刚测量的窗口存在持续性：一段走势之后跟随同方向走势的倾向，超过了独立序列会产生的程度。它是对样本的描述，而不是对接下来K线的预测。接近 0.5 的数值应视为无定论，因为估计本身带有噪音。
- 为什么赫斯特指标需要这么长的周期？
- 单尺度重标极差估计量在小样本上存在向上偏差，所以短窗口报告的持续性是方法本身的产物，而不是市场的属性。默认 100 个收益率正是出于这个原因。远低于这个值会产生偏高的读数，无法与较长窗口的读数比较。
- Senzoukria 使用哪种赫斯特估计量？
- 单尺度的重标极差分析，直接按定义计算：相对窗口均值的累计偏差给出极差，总体标准差给出缩放因子，指数为 ln(R/S) 除以 ln(N)。没有应用 Anis-Lloyd 校正，也没有多窗口回归，因为这些变体假设的噪音模型并未在这些数据上得到验证。代价是短窗口上已知的向上偏差。