أُس هيرست

تقدير المدى المعاد قياسه

يعمل المقدِّر الكلاسيكي، المنسوب إلى هيرست والذي شاع بفضل ماندلبرو، على نافذة من N عائدًا. احسب متوسط النافذة، ثم الانحرافات المتراكمة عن ذلك المتوسط؛ والمدى R هو الفرق بين أعلى انحراف متراكم وأدناه. اقسم R على الانحراف المعياري S لعوائد النافذة نفسها، فيكون الأُس هو H = ln(R/S) ÷ ln(N). فالمشي العشوائي ينتج R/S ينمو كالجذر التربيعي لـ N، وهو ما يعطي H قرب 0.5؛ والسلاسل المستمرة تنمو أسرع، ومضادّة الاستمرارية أبطأ.

• تقدير أحادي المقياس: نافذة واحدة، وN واحد، ولا انحدار عبر مقاييس متعددة.
• منحاز صعودًا عند N الصغيرة، ولهذا تُفضَّل النوافذ الأطول.
• غير معرَّف حين يكون S صفرًا (عوائد ثابتة)؛ والمخرج الأمين هو ألا قيمة.

كيف تقرؤه

تشتّت التقدير واسع على العيّنات القصيرة. ويذكر دليل هذا الموقع أن مشيًا عشوائيًا خالصًا مقيسًا على 128 شمعة قد يطبع بالصدفة أي قيمة بين نحو 0.32 و0.72، فالعتبة قرب 0.5 لا تفصل الأنظمة إلا فصلًا رخوًا. والنوافذ الأطول تضيّق التشتت لكنها تستجيب متأخرة.

• H < 0.5: الحركة صعودًا تجعل الحركة التالية هبوطًا أرجح؛ والسلسلة تعود إلى متوسط باستمرار.
• H ≈ 0.5: لا ذاكرة؛ النافذة الماضية لا تعطي معلومة عن الاستمرار.
• H > 0.5: الحركات تتغذى على نفسها؛ والسلسلة تتجه داخل النافذة.
• يتأخر الأُس عن تغيّرات النظام بحكم بنائه، لأنه يحتاج إلى بيانات جديدة لإعادة التقدير.
• قد تُقرأ السوق نفسها عائدةً إلى المتوسط على إطار زمني ومتجهةً على آخر.

في Senzoukria

يحسب مؤشر الرسم «Hurst Exponent (R/S)» (المعرّف hurst-rs في الكتالوج) المقدِّر أحادي المقياس الموصوف أعلاه على آخر N عائدًا، وN الافتراضي 100 لا 20 بسبب انحياز العيّنة الصغيرة. وتسرد بطاقته في الكتالوج الخطوات الخمس، وتستعمل الانحراف المعياري للمجتمع، ولا تعيد قيمة أثناء الإحماء ولا حين يكون S أو R صفرًا. ويُقرأ عنوان المؤشر في التطبيق المكتبي «Hurst · single-scale R/S»، وتذكر ملاحظته أن النوافذ القصيرة غير مستقرة ولا تثبت أفضلية تنبؤية.

ويغذّي أُس هيرست أيضًا إشارة Hurst MR الموصوفة في دليل العودة إلى المتوسط، حيث يعمل مرشِّحًا للنظام، ويظهر في قالب البرمجة «العودة إلى المتوسط تحت النظام (HMM + Hurst)»، وهو بلغة Python وحدها لأنه يحتاج إلى numpy.

أخطاء شائعة

• قراءة H توقّعًا للاتجاه؛ فهو يصف السلوك لا الإشارة.
• استعمال نافذة قصيرة ثم معاملة قيمة 0.45 على أنها نظام عودة إلى المتوسط مؤكَّد.
• مقارنة H بين أدوات مالية محسوب بنوافذ أو تعريفات عوائد مختلفة.
• توقّع أن يشير المقدِّر إلى تغيّر النظام في الشمعة التي حدث فيها.