Indicateur Std Error Bands : formule, réglages et lecture
Les Standard Error Bands (Jon Andersen, 1996) entourent une droite de régression linéaire de bandes placées à un multiple de l'erreur type de l'estimation, puis lissent les trois lignes. Senzoukria reprend les valeurs par défaut d'Andersen : régression sur 20 barres, multiplicateur de 2 et lissage sur 3 périodes.
Senzoukria · Indicateurs · Updated September 2026
Std Error Bands — Moyennes et volatilité, sur le graphique des prix.
Ce que mesure Std Error Bands
Une droite des moindres carrés est ajustée sur les clôtures de la fenêtre, et la base est sa valeur finale sur la barre courante. La distance des bandes est l'erreur type de l'estimation : la moyenne quadratique des résidus autour de cette droite ajustée, divisée par N moins 2 plutôt que par N ou N moins 1, car deux paramètres, l'ordonnée à l'origine et la pente, ont été estimés à partir des données. Les bandes mesurent donc à quel point le prix a suivi sa propre droite de tendance sur la fenêtre, pas la distance qu'il a parcourue. La période est contrainte à au moins 3 : pour N égal à 2, la droite passe exactement par les deux points et le diviseur serait nul. Lorsque les résidus sont réellement nuls avec N supérieur ou égal à 3, les trois lignes se confondent, ce qui est une vraie lecture et non un trou.
La formule, telle qu’implémentée
Ce n'est pas la définition habituelle ailleurs : c'est ce que calcule le code livré, documenté à côté de son implémentation :
Standard Error Bands (Jon Andersen, 1996) : fit y = a + b·t (moindres carrés) sur la fenêtre N ; basis = a + b·(N−1) (point terminal de la droite) SEE = √( Σ (y_t − (a + b·t))² / (N − 2) ) ← erreur-TYPE de l'estimation : N−2 degrés de liberté (2 paramètres estimés, a et b), PAS ÷N ni ÷(N−1) upper/lower = basis ± k·SEE, puis les TROIS lignes lissées par SMA_s. POURQUOI CE N'EST PAS `linreg-channel` (averages2.ts) : celui-ci utilise l'écart-type de POPULATION des résidus (÷N, convention Bollinger) et ne lisse rien. Ici c'est l'erreur-type au sens statistique (÷(N−2)) suivie du lissage 3 périodes d'Andersen : bandes plus larges, contour beaucoup plus calme. Deux lectures différentes du même fit, deux indicateurs. N ≥ 3 imposé (N−2 ≥ 1 : à N = 2 la droite passe exactement par les deux points, Σrésidus² = 0 ET N−2 = 0 — un 0/0 sans réponse honnête). Résidus nuls avec N ≥ 3 (données parfaitement alignées) → SEE = 0 : les trois lignes se confondent, ce qui est la vérité, pas un trou. Warm-up (fenêtre incomplète, puis lissage) → trou synchronisé. Défauts N=20, k=2, lissage=3 (Andersen).
Comment le lire
- Des bandes étroites signifient que les clôtures sont restées collées à la droite de tendance ajustée ; des bandes larges, qu'elles se sont dispersées autour, quelle que soit la direction de cette droite.
- Suivez séparément la base et la largeur : la base indique la direction de l'ajustement, la largeur indique à quel point l'ajustement décrit bien la fenêtre.
- Une bande qui se resserre pendant que la base garde sa pente décrit un mouvement devenu plus ordonné ; c'est une description de la fenêtre passée, pas de la suivante.
- Les trois lignes sont lissées sur 3 périodes : leur contour est plus calme que l'ajustement brut, et un changement de largeur apparaît avec une ou deux barres de retard.
Paramètres et valeurs par défaut
La période vaut 20 par défaut, avec un minimum de 3 et un maximum de 500 ; le multiplicateur vaut 2, entre 0,5 et 5 ; le lissage vaut 3, la valeur publiée par Andersen, réglable jusqu'à 50. Augmenter le lissage donne une enveloppe nettement plus calme au prix d'un retard supplémentaire ; le régler à 1 désactive complètement le lissage et expose l'erreur type brute, beaucoup plus dentelée.
| Paramètre | Type | Par défaut | Bornes |
|---|---|---|---|
| Period | number | 20 | 3 – 500 |
| SE multiplier | number | 2 | 0.5 – 5 |
| Smoothing | number | 3 | 1 – 50 |
Ce qu’il ne montre pas
Ces bandes ne sont pas des bandes de Bollinger déguisées : elles mesurent la dispersion autour d'une droite de régression inclinée, si bien qu'une tendance forte et régulière peut les garder étroites pendant que le prix parcourt une longue distance, cas où une bande en écart-type serait large. Le canal de régression linéaire du catalogue ajuste la même droite mais utilise l'écart-type de population des résidus et n'applique aucun lissage : c'est un autre indicateur, avec une autre largeur. La période et le lissage allongent tous deux la chauffe, et l'enveloppe n'est tracée que là où les trois lignes existent : une longue période combinée à un fort lissage laisse un large vide sur le bord gauche du graphique.
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Frequently asked questions
- Que mesurent les Standard Error Bands ?
- Elles mesurent à quel point le prix a suivi sa propre droite de régression linéaire sur la fenêtre. La base est l'extrémité d'un ajustement des moindres carrés sur 20 barres par défaut, et les bandes se placent à un multiple de l'erreur type de cette estimation. Des bandes étroites indiquent une tendance bien ajustée, des bandes larges une tendance dispersée.
- Pourquoi l'erreur type est-elle divisée par N moins 2 ?
- Parce que la régression estime deux paramètres à partir des données, une ordonnée à l'origine et une pente, ce qui laisse N moins 2 degrés de liberté aux résidus. Diviser par N ou par N moins 1 sous-estimerait la dispersion. C'est aussi pourquoi la période a un minimum de 3 : avec deux points, la droite ajustée est exacte et le diviseur serait nul.
- En quoi les Standard Error Bands diffèrent-elles des bandes de Bollinger ?
- Les bandes de Bollinger mesurent l'écart-type du prix autour d'une moyenne mobile plate : une tendance régulière les élargit mécaniquement. Les Standard Error Bands mesurent les résidus autour d'une droite de régression inclinée : une tendance régulière peut les laisser étroites. Les deux répondent à des questions différentes : la distance à la moyenne d'un côté, la qualité de l'ajustement à la tendance de l'autre.