自相关

定义与公式

取最近 N 个 K 线收益率 r_1 … r_N，以及它们在整个窗口上的那一个均值。滞后 k 阶的自相关，等于 j 从 k+1 到 N 的 (r_j − 均值)(r_{j−k} − 均值) 之和，除以全部 N 项 (r_j − 均值)² 之和。这就是 Box 与 Jenkins 的标准估计量，也是 Senzoukria 采用的那一个。

这个估计量是有意不对称的：分子有 N − k 个乘积项，而分母有 N 个平方偏离项。正是这种不对称，把结果牢牢限制在 [−1, 1] 之内。那个所谓无偏的变体改用 N − k 作除数，结果可能跑出这个范围，画成图很别扭，所以这里不采用它。

• 输入是已收线 K 线的收益率，不是价格。原始价格的自相关在几乎任何窗口上都接近 1，不携带任何信息。
• 如果窗口里的收益率全都相同，方差为零；此时数值没有定义，会作为缺失上报，而不是作为零。
• 滞后阶数按 K 线根数计，所以同一个设置在 1 分钟图和 100 笔图上对应的钟表时间完全不同。

怎么读它

• 滞后 1 阶大于零：近期 K 线倾向于把上一根的走势延伸下去。这是短期持续性在统计上的痕迹。
• 滞后 1 阶小于零：近期 K 线倾向于反转上一根的走势，这正是逐根 K 线均值回归所对应的形态。
• 接近零的数值：在该窗口、该滞后阶上不存在线性依赖。这不等于市场不可预测，只说明这一项特定检验没有发现什么。
• 窗口小则估计嘈杂。一个每隔几根 K 线就变号的数值，描述的是估计量本身，而不是状态切换。

与赫斯特指数的关系

自相关和赫斯特指数是从不同角度问一个相关的问题。自相关只看一个滞后阶；重标极差的赫斯特估计则通过累积偏离的极差，把整个窗口的持续性概括成一个数。关于赫斯特指数与均值回归的那篇指南解释了：为什么赫斯特值低于 0.5 与滞后 1 阶自相关为负经常同时出现，但并非总是如此。

在 Senzoukria 里

目录里的指标名为 Autocorrelation，属于动量组。它画在足迹图下方自己的独立窗格里，参数是窗口长度和滞后阶数，输出被硬性限制在 [−1, 1]。它读取的已收线 K 线和其他窗格指标相同，所以切换 K 线类型就会改变一个滞后阶的含义。

脚本编辑器里名为 Mean reversion under regime (HMM + Hurst) 的 Python 策略模板，把状态过滤器、z 分数入场和赫斯特确认组合在一起；在同一份脚本里再加一道自相关核对，是很自然的扩展。

常见错误

• 在价格而不是收益率上计算它，然后得出「市场趋势性很强」的结论。
• 把单个窗口的数值当成该品种的属性来读。它只是那个窗口的属性。
• 忽略预热期：在攒够 N 个收益率之前数值是缺失的，用零去填补空缺的图会误导人。
• 在考虑成本、样本量和执行之前，就把一个在统计上可见的依赖当成可交易的依赖。