الارتباط الذاتي

التعريف والصيغة

خذ آخر N من عوائد الشموع r_1 … r_N ومتوسطها الواحد على النافذة كلها. والارتباط الذاتي عند الفارق k هو مجموع (r_j − المتوسط)(r_{j−k} − المتوسط) لـ j من k+1 إلى N، مقسومًا على مجموع (r_j − المتوسط)² على الحدود N كلها. هذا هو مقدِّر Box وJenkins القياسي، وهو الذي يستعمله Senzoukria.

والمقدِّر غير متوازن عمدًا: فالبسط يحوي N − k من الجداءات بينما يحوي المقام N من الانحرافات المربعة. وهذا اللاتوازن هو ما يُبقي النتيجة داخل المجال [−1، 1]. أما الصيغة المسماة غير المنحازة، التي تقسم على N − k، فقد تخرج من ذلك المجال ويصعب رسمها، ولهذا لا تُستعمل هنا.

• المدخل: عوائد الشموع المغلقة، لا الأسعار. فالارتباط الذاتي للأسعار الخام يقارب 1 على أي نافذة تقريبًا ولا يحمل معلومة.
• النافذة التي تتطابق كل عوائدها تباينها صفر؛ فالقيمة غير معرَّفة وتُبلَّغ مفقودة لا صفرًا.
• الفارق عدد من الشموع، فالإعداد نفسه يعني زمنًا مختلفًا على رسم دقيقة واحدة وعلى رسم 100 تيك.

كيف تقرؤه

• قيمة فوق الصفر عند الفارق 1: مالت الشموع الأخيرة إلى تمديد الشمعة السابقة. هذه هي البصمة الإحصائية للاستمرارية قصيرة المدى.
• قيمة تحت الصفر عند الفارق 1: مالت الشموع الأخيرة إلى عكس الشمعة السابقة، وهو النمط المرتبط بالعودة إلى المتوسط من شمعة إلى شمعة.
• القيم القريبة من الصفر: لا تبعية خطية عند ذلك الفارق على تلك النافذة. وهذا لا يعني أن السوق غير قابلة للتوقع، بل أن هذا الاختبار بالذات لم يجد شيئًا.
• النوافذ الصغيرة تنتج تقديرات مشوشة. والقيمة التي تقلب إشارتها كل بضع شموع تصف المقدِّر لا تغيّرًا في النظام.

علاقته بأُس هيرست

يطرح الارتباط الذاتي وأُس هيرست سؤالًا متقاربًا من زاويتين مختلفتين. فالارتباط الذاتي ينظر إلى فارق واحد؛ أما تقدير هيرست بالمدى المعاد قياسه فيلخّص الاستمرارية على النافذة كلها عبر مدى الانحرافات المتراكمة. ويشرح دليل أُس هيرست والعودة إلى المتوسط لماذا تظهر قيمة هيرست تحت 0.5 وارتباط ذاتي سالب عند الفارق 1 معًا في الغالب، لا دائمًا.

في Senzoukria

يحمل مؤشر الكتالوج اسم Autocorrelation وينتمي إلى مجموعة الزخم. ويُرسم في لوحته المستقلة تحت رسم البصمة بوسيطَي طول النافذة والفارق، ومخرجه محصور بصرامة في [−1، 1]. وهو يقرأ الشموع المغلقة نفسها التي تقرؤها بقية مؤشرات اللوحات، فتغيير نوع الشموع يغيّر معنى الفارق.

ويجمع قالب استراتيجية Python المسمى «العودة إلى المتوسط تحت النظام (HMM + Hurst)» في محرر السكربتات بين مرشِّح نظام ودخول بالدرجة المعيارية وتأكيد بهيرست؛ والارتباط الذاتي فحص إضافي طبيعي يمكن إضافته في السكربت نفسه.

أخطاء شائعة

• حسابه على الأسعار بدل العوائد ثم الاستنتاج بأن السوق شديدة الاتجاه.
• قراءة قيمة نافذة واحدة بوصفها خاصية للأداة. إنها خاصية لتلك النافذة.
• تجاهل الإحماء: فالقيمة مفقودة حتى تتوفر N من العوائد، والرسم الذي يملأ الفراغ بصفر مضلِّل.
• معاملة تبعية ظاهرة إحصائيًا على أنها قابلة للتداول قبل النظر في التكاليف وحجم العيّنة والتنفيذ.