Autocorrélation

L'autocorrélation mesure à quel point une série de rendements de barres ressemble à une copie d'elle-même décalée : une valeur positive au décalage 1 signifie qu'une barre tend à prolonger la direction de la précédente, une valeur négative que les barres tendent à alterner, et une valeur proche de zéro que la dernière barre dit peu de chose sur la suivante.

Senzoukria · Glossaire · Mis à jour en septembre 2026

Définition et formule

Prenez les N derniers rendements de barres r_1 … r_N et leur moyenne unique sur toute la fenêtre. L'autocorrélation au décalage k est la somme des (r_j − moyenne)(r_{j−k} − moyenne) pour j allant de k+1 à N, divisée par la somme des (r_j − moyenne)² sur les N termes. C'est l'estimateur standard de Box et Jenkins, et c'est celui qu'emploie Senzoukria.

L'estimateur est délibérément déséquilibré : le numérateur compte N − k produits quand le dénominateur en compte N. Cette asymétrie est précisément ce qui maintient le résultat dans [−1, 1]. La variante dite non biaisée, qui divise par N − k, peut sortir de cet intervalle et se trace mal, raison pour laquelle elle n'est pas utilisée ici.

  • Entrée : les rendements de barres clôturées, pas les prix. L'autocorrélation des prix bruts vaut presque 1 sur n'importe quelle fenêtre et n'apporte aucune information.
  • Une fenêtre dont tous les rendements sont identiques a une variance nulle ; la valeur est indéfinie et rapportée comme manquante, jamais comme zéro.
  • Le décalage est un nombre de barres : le même réglage correspond donc à des durées différentes sur un graphique 1 minute et sur un graphique 100 ticks.

Comment la lire

  • Valeur au décalage 1 au-dessus de zéro : les barres récentes ont eu tendance à prolonger la précédente. C'est l'empreinte statistique d'une persistance court terme.
  • Valeur au décalage 1 en dessous de zéro : les barres récentes ont eu tendance à inverser la précédente, le motif associé au retour à la moyenne d'une barre à l'autre.
  • Valeurs proches de zéro : aucune dépendance linéaire à ce décalage sur cette fenêtre. Cela ne veut pas dire que le marché est imprévisible, seulement que ce test-là n'a rien trouvé.
  • Les petites fenêtres produisent des estimations bruitées. Une valeur qui change de signe toutes les quelques barres décrit l'estimateur, pas un changement de régime.

Relation avec l'exposant de Hurst

L'autocorrélation et l'exposant de Hurst posent une question voisine sous des angles différents. L'autocorrélation regarde un décalage ; l'estimation de Hurst par étendue redimensionnée résume la persistance sur toute la fenêtre à travers l'étendue des écarts cumulés. Le guide sur l'exposant de Hurst et le retour à la moyenne explique pourquoi une valeur de Hurst inférieure à 0,5 et une autocorrélation négative au décalage 1 apparaissent souvent ensemble, mais pas toujours.

Dans Senzoukria

L'indicateur du catalogue s'appelle Autocorrelation et appartient au groupe Momentum. Il se trace dans son propre panneau sous le graphique footprint, avec une longueur de fenêtre et un décalage en paramètres, et sa sortie est bornée en dur à [−1, 1]. Il lit les mêmes barres clôturées que les autres indicateurs de panneau : changer de type de barre change donc ce que signifie un décalage.

Le modèle de stratégie Python nommé Retour à la moyenne sous régime (HMM + Hurst), dans l'éditeur de scripts, combine un filtre de régime, une entrée sur z-score et une confirmation par Hurst ; l'autocorrélation est un contrôle supplémentaire naturel à ajouter dans le même script.

Erreurs fréquentes

  • La calculer sur les prix au lieu des rendements et en conclure que le marché est fortement en tendance.
  • Lire la valeur d'une seule fenêtre comme une propriété de l'instrument. C'est une propriété de cette fenêtre.
  • Ignorer la chauffe : tant que N rendements n'existent pas la valeur est manquante, et un graphique qui comble le trou par un zéro induit en erreur.
  • Prendre une dépendance statistiquement visible pour une dépendance tradable avant d'avoir considéré les coûts, la taille d'échantillon et l'exécution.

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Questions fréquentes

Pourquoi l'estimateur d'autocorrélation est-il borné entre −1 et 1 ?
Parce que le dénominateur emploie les N écarts au carré quand le numérateur ne compte que N − k produits croisés. Ce déséquilibre est une propriété connue de l'estimateur de Box et Jenkins et il garantit que le rapport ne dépasse jamais 1 en valeur absolue. L'estimateur alternatif qui redimensionne par N − k peut sortir de ces bornes sur les fenêtres courtes.
Une autocorrélation positive signifie-t-elle que la tendance va se poursuivre ?
Non. Elle signifie que sur la fenêtre mesurée, les rendements consécutifs ont eu tendance à partager un signe. C'est une description du passé récent, et la valeur sur la fenêtre suivante peut différer. Tout usage dans une règle demande une hypothèse écrite, des coûts et un contrôle hors échantillon.
Quel décalage utiliser ?
Le décalage 1 est le point de départ habituel parce qu'il pose la question la plus simple : cette barre a-t-elle un lien avec la précédente ? Les décalages plus grands testent une dépendance plus longue mais s'appuient sur moins de produits, donc leurs estimations sont plus bruitées à fenêtre égale. Changez un réglage à la fois et gardez une trace de ce que vous avez essayé.