Pourquoi l'estimation de Roll est-elle si souvent absente ?

Parce que les variations de prix réelles sont fréquemment autocorrélées positivement sur une fenêtre, en tendance ou quand l'information arrive, et le modèle est alors indéfini. Laisser un trou est la sortie honnête ; la remplacer par zéro est une convention que certaines études emploient pour moyenner de nombreuses fenêtres, et Senzoukria la propose en option.

Le spread de Roll est-il la même chose que le spread coté ?

Non. C'est une estimation du spread effectif moyen sur la fenêtre, déduite de la façon dont les prix de transaction rebondissent. Sur un contrat future dont le spread coté vaut presque toujours un tick, elle peut ressortir au-dessus ou en dessous d'un tick selon la quantité de retournement que contient la fenêtre.

Spread implicite de Roll

Le spread implicite de Roll est une estimation du spread bid-ask effectif calculée à partir des seules variations de prix. Richard Roll a montré en 1984 que, lorsque les transactions rebondissent entre bid et ask dans un marché efficient, les variations de prix successives ont une autocovariance négative, et que le spread égale deux fois la racine carrée de l'opposé de cette autocovariance.

Senzoukria · Glossaire · Mis à jour en septembre 2026

La formule

Soit γ l'autocovariance d'ordre 1 des variations de prix successives sur une fenêtre. Si γ est négative, l'estimation de Roll du spread vaut S = 2 × √(−γ). Si γ est nulle ou positive, le modèle n'a pas de réponse : la racine carrée de l'opposé d'un nombre positif n'existe pas, et l'estimation est indéfinie. L'article est Roll, « A simple implicit measure of the effective bid-ask spread in an efficient market », Journal of Finance, 1984.

Pourquoi cela fonctionne

Supposons que la valeur véritable ne change pas et que les transactions alternent au hasard entre le bid et l'ask. Une transaction à l'ask est suivie, en moyenne, d'un prix plus bas, et une transaction au bid d'un prix plus haut. Les variations de prix consécutives ont donc tendance à se retourner, et l'ampleur de ce retournement est liée au spread. L'estimateur lit le spread dans le retournement. Tout ce qui fait aussi se retourner les prix, comme un retour à la moyenne après un choc ou un ordre découpé en morceaux, est également compté comme du spread.

Un exemple chiffré

Sur une fenêtre, l'autocovariance des variations consécutives de la clôture vaut −0,015625 point au carré. Alors S = 2 × √0,015625 = 2 × 0,125 = 0,25 point, soit un tick sur un contrat au tick de 0,25. Si la fenêtre suivante suit une tendance régulière, son autocovariance peut devenir positive et l'estimation disparaît pour cette fenêtre, au lieu de tomber à zéro.

Dans Senzoukria

« Spread implicite de Roll · autocovariance » est un indicateur de panneau du groupe Quantitatif. Sa « Fenêtre (variations de prix) » vaut 100 par défaut, de 10 à 2 000, et son « Unité » peut être Ticks (le défaut), Prix ou Points de base. Le réglage « Si autocovariance ≥ 0 » choisit entre « Trou (indéfini) », le défaut, et « Zéro (Harris 1990) », la convention des études qui moyennent l'estimateur sur de nombreuses fenêtres. Un réglage « Définition du rendement » emploie les différences de clôtures ou les rendements logarithmiques. Les variations sont centrées sur la moyenne de la fenêtre, pour que la dérive ne soit pas comptée comme du rebond, et une fenêtre à données manquantes ne produit aucune valeur. L'indicateur lit des clôtures de barres, pas le carnet d'ordres, et sa propre description précise qu'il ne dit rien du spread affiché à un instant donné.

Erreurs courantes

Lire le trou comme un spread nul. Une estimation indéfinie signifie que la fenêtre ne s'est pas comportée comme le modèle le suppose.
Comparer des estimations entre tailles de barres : les clôtures de barres d'une minute et de cinq minutes mélangent au rebond des quantités différentes de mouvement de prix véritable.
Prendre une estimation élevée pendant un retournement brutal pour un spread large ; ce peut être du retour à la moyenne compté comme du rebond.

Dans la même rubrique

Cette page dans d’autres langues

English

Questions fréquentes

Pourquoi l'estimation de Roll est-elle si souvent absente ?: Parce que les variations de prix réelles sont fréquemment autocorrélées positivement sur une fenêtre, en tendance ou quand l'information arrive, et le modèle est alors indéfini. Laisser un trou est la sortie honnête ; la remplacer par zéro est une convention que certaines études emploient pour moyenner de nombreuses fenêtres, et Senzoukria la propose en option.
Le spread de Roll est-il la même chose que le spread coté ?: Non. C'est une estimation du spread effectif moyen sur la fenêtre, déduite de la façon dont les prix de transaction rebondissent. Sur un contrat future dont le spread coté vaut presque toujours un tick, elle peut ressortir au-dessus ou en dessous d'un tick selon la quantité de retournement que contient la fenêtre.