Estimateur de spread de Corwin-Schultz

La formule

Pour deux barres consécutives t et t+1, on calcule β = [ln(H_t / L_t)]² + [ln(H_t+1 / L_t+1)]², la somme des amplitudes logarithmiques au carré de chaque barre, et γ = [ln(max(H_t, H_t+1) / min(L_t, L_t+1))]², l'amplitude logarithmique au carré des deux barres prises ensemble. Avec k = 3 − 2√2, α = (√(2β) − √β) / k − √(γ / k), et le spread proportionnel vaut S = 2(e^α − 1) / (1 + e^α). L'estimation est moyennée sur de nombreuses paires de barres. L'article est Corwin et Schultz, « A simple way to estimate bid-ask spreads from daily high and low prices », Journal of Finance, 2012.

Des hypothèses à garder en tête

• Le plus haut de chaque barre est une transaction à l'ask et le plus bas une transaction au bid.
• La volatilité croît avec le temps, donc l'amplitude sur deux barres devrait être plus large que celle d'une seule barre dans une proportion connue.
• Des estimations de paire négatives arrivent souvent par bruit d'échantillonnage ; les auteurs les mettent à zéro avant de moyenner, ce qui supprime un biais vers le bas et en introduit un vers le haut.
• Un saut de prix entre deux barres sans échange gonfle l'amplitude sur deux barres ; les auteurs corrigent le plus haut et le plus bas de la seconde barre du montant du saut.

Un exemple chiffré sur barres intraday

Deux barres consécutives traitent de 4 998,00 à 5 002,00 et de 4 999,00 à 5 003,00. β vaut alors environ 1,28 × 10⁻⁶ et γ, tiré de l'amplitude combinée de 4 998,00 à 5 003,00, environ 1,00 × 10⁻⁶. La formule donne un α d'environ 0,000317, soit un spread d'environ 3,2 points de base, à peu près 1,6 point d'indice à 5 000, quelque six ticks, sur un marché dont le spread coté est typiquement d'un tick. Les deux barres se chevauchent fortement : l'amplitude sur deux barres a donc crû bien moins que ne le prédit la mise à l'échelle de la volatilité, et l'estimateur attribue la différence au spread. Sur des barres intraday de futures, où les amplitudes se chevauchent pour des raisons étrangères au spread, l'estimation demande cette prudence.

Dans Senzoukria

« Spread de Corwin-Schultz · high/low » est un indicateur de panneau du groupe Quantitatif. « Fenêtre (paires de barres) » vaut 20 par défaut, de 1 à 500. « Estimations négatives par paire » peut être plafonnée par le bas à zéro (« Plancher à zéro (Corwin-Schultz) », la règle des auteurs et le défaut), exclue de la moyenne ou conservée telle quelle. « Corriger les gaps sans transaction » est actif par défaut, ce qui compte sur les futures du CME à chaque frontière de séance. L'« Unité » est Points de base par défaut, ou Proportionnelle, Ticks ou Prix. Une paire dont l'amplitude sur deux barres est nulle est sautée plutôt que comptée comme un spread nul, et les paires incalculables n'entrent pas dans la moyenne. L'application la livre à côté du spread implicite de Roll précisément parce que les deux estimateurs reposent sur des données et des hypothèses différentes.