Charm (décroissance du delta)

Formule

Le charm est la dérivée du delta par rapport au temps qui passe. En Black-Scholes avec taux et dividende nuls, il se simplifie en φ(d1)·d2/(2τ) par an, identique pour un call et un put de même strike. Avec un taux r et sans dividende, une forme équivalente est Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r), qui relie le charm au gamma. La division par 365 donne la variation de delta par jour calendaire. Les conventions de signe diffèrent selon les textes, certains définissant le charm sur le temps restant plutôt que sur le temps écoulé ; les chiffres ci-dessous emploient le temps écoulé.

Exemple chiffré

Spot 100, volatilité implicite 20 %, taux nul, dix jours jusqu'à l'échéance. Le call 105 a un delta de 0,073 et un charm de −0,010 par jour : demain, rien d'autre n'ayant changé, son delta vaut 0,062. Le put 95 a un delta de −0,059 et un charm de +0,009 par jour, ce qui l'amène à −0,050. Les deux deltas hors de la monnaie se réduisent vers zéro. Une option dans la monnaie dérive en sens inverse, vers un delta de un en valeur absolue.

• Le charm grossit à l'approche de l'échéance à cause du facteur 1/τ.
• Près de l'échéance et près du strike, le charm devient instable, puisque le delta saute entre 0 et 1.
• Sur un week-end, la convention en jours calendaires applique deux ou trois jours de charm d'un coup.

Pourquoi les couvreurs et les modèles GEX s'y intéressent

Un livre tenu neutre en delta doit recouvrir chaque jour le charm de chaque position, même si le spot et la volatilité implicite n'ont pas bougé. Agrégé sur une chaîne avec une hypothèse de positionnement, cela devient l'exposition charm : le delta en dollars qu'un couvreur devrait acheter ou vendre par jour sous cette hypothèse. On la cite souvent pour expliquer des dérives dans les jours qui précèdent une grosse échéance. Ce récit repose sur la convention de positionnement des dealers, que l'open interest ne peut pas confirmer, et sur le fait que les couvreurs traitent réellement le sous-jacent plutôt que de compenser le risque ailleurs.

Dans Senzoukria

Aucun fournisseur de chaîne ne publie le charm : le module GEX le dérive donc des mêmes entrées que le gamma et l'ancre sur le gamma du fournisseur, avec charm = Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r) par an, un taux fixe supposé et un rendement de dividende nul. Le charm de chaque jambe est mis à l'échelle en open interest × charm × 100 × spot ÷ 365, en dollars de delta par jour, les calls additionnés et les puts soustraits comme pour le gamma. La carte Exposition charm, les valeurs par strike et l'option Exposition charm de la page Surface emploient toutes ce chiffre. Les jambes expirées et celles sans volatilité implicite ou sans gamma sont comptées puis exclues, jamais mises à zéro, et le panneau de régime avertit quand le vanna et le charm reposent sur une faible part des jambes.