Lambda de Kyle

Le modèle en une ligne

Dans le modèle de Kyle, publié dans Econometrica en 1985, les teneurs de marché ne voient que le flux d'ordres net total et fixent le prix comme une fonction linéaire de celui-ci : Δp = λ × flux net. Le lambda est donc l'inverse de la profondeur du marché. Le même article a cadré la liquidité en trois dimensions, étroitesse, profondeur et résilience, et le lambda est la dimension de profondeur mise en chiffre.

L'estimer depuis des barres

Sur une fenêtre de barres, prenez x comme le volume net signé de la barre, son delta, et y comme la variation de la clôture. La régression passant par l'origine donne λ = Σxy / Σx². Une version avec ordonnée à l'origine absorbe la dérive de la fenêtre. L'estimer barre par barre de cette façon suit l'approche de Hasbrouck de 1991. Des variantes remplacent le delta par sa racine carrée signée, ce qui reflète la loi en racine carrée de l'impact, ou par la différence entre les nombres de transactions à l'achat et à la vente.

Un exemple chiffré

Sur 120 barres, la somme des produits delta par variation de clôture vaut 1 500 et la somme des deltas au carré 2 000 000, les prix étant en points d'indice. Alors λ = 1 500 / 2 000 000 = 0,00075 point par contrat de flux net. Pour 1 000 contrats d'achat net, la clôture a bougé en moyenne de 0,75 point, soit trois ticks sur un contrat au tick de 0,25. Si le même calcul une heure plus tard donne 0,00150, le flux net déplace le prix deux fois plus : le carnet s'est aminci, ou le flux est devenu plus informatif.

Dans Senzoukria

« Lambda de Kyle · impact de prix » est un indicateur de panneau du groupe Quantitatif. Sa « Fenêtre (barres) » vaut 120 par défaut, de 10 à 2 000. « Order flow » choisit entre « Volume net signé (delta) », le défaut, « Racine carrée signée du delta » et « Déséquilibre du nombre de trades ». « Ajuster une ordonnée à l'origine » est désactivé par défaut, puisque dans le modèle un flux net nul n'a aucune raison de déplacer le prix. L'« Unité » est « Ticks pour 1 000 unités de flux » par défaut, ou prix par unité de flux, ou points de base pour 1 000 unités. Une fenêtre à données manquantes, ou sans aucun flux net, ne produit aucune valeur plutôt qu'un zéro. La description de l'indicateur énonce ses limites : c'est un impact contemporain moyen, qui ne sépare pas l'impact permanent du temporaire, ne prédit pas le coût du prochain ordre, dépend de la qualité de la classification de l'agresseur par la source et change avec l'unité de temps.

Erreurs courantes

• Comparer des lambdas entre unités de temps ou entre instruments sans convertir les unités.
• Lire un lambda qui monte comme un signal directionnel : il décrit la sensibilité du prix au flux, pas le sens que prendra le flux.
• Se fier à un lambda calculé sur un flux dont le côté agresseur est inféré plutôt que rapporté.