Parité put-call
La parité put-call est la relation de non-arbitrage entre calls et puts européens de même strike et même échéance : le call moins le put égale la valeur forward du sous-jacent moins le strike actualisé. Elle permet de déduire le prix forward des cotations d'options, de construire des positions synthétiques et de vérifier la cohérence des données d'une chaîne.
Senzoukria · Glossaire · Mis à jour en septembre 2026
En bref
- Sur actions ou indice
- C − P = S·e^(−qτ) − K·e^(−rτ)
- Sur futures
- C − P = e^(−rτ)·(F − K)
- S'applique exactement à
- Options européennes ; les américaines ne satisfont que des bornes
Pourquoi elle doit tenir
Un call acheté et un put vendu de même strike et même échéance paient S_T − K à l'échéance quoi qu'il arrive : si le sous-jacent finit au-dessus de K, le call paie la différence ; s'il finit en dessous, le put vendu coûte la différence. Ce payoff est identique à celui d'un contrat forward acheté à K. Deux portefeuilles de même payoff doivent coûter la même chose aujourd'hui, faute de quoi on pourrait acheter l'un et vendre l'autre pour un profit sans risque : C − P égale donc la valeur actuelle du forward moins la valeur actuelle du strike.
Exemple chiffré
Spot 100, strike 95, trois mois, taux 4 %, sans dividende. La parité exige C − P = 100 − 95 × e^(−0,01) = 5,945. Avec une volatilité implicite de 20 %, le call de Black-Scholes vaut 7,546 et le put 1,601, dont la différence est 5,945. Si un call et un put cotés impliquaient un écart de 6,20, la chaîne valoriserait un forward plus élevé que ce que le spot et les taux suggèrent, ce qui indiquerait un dividende, un coût d'emprunt, une prime d'exercice anticipé américain ou des cotations périmées.
Usages
- Forward implicite : résoudre la parité sur un strike proche de la monnaie donne le forward que le marché d'options emploie, et c'est ainsi que les méthodologies d'indices de volatilité localisent le strike à la monnaie.
- Synthétiques : un call acheté plus un put vendu forment un forward acheté synthétique ; les conversions et les reverse conversions exploitent les petits écarts de parité.
- Contrôle de cohérence : pour des options européennes, le call et le put du même strike doivent donner la même volatilité implicite dès qu'on emploie le bon forward. Un écart persistant signale une entrée de taux ou de dividende fausse.
- Futures : C − P = e^(−rτ)·(F − K) relie les prix d'options au prix du future, pas à l'indice cash.
Limites et la vue de Senzoukria
Les options américaines comme SPY et QQQ ne satisfont que des inégalités, parce que l'exercice anticipé casse la réplication exacte. Les spreads bid-ask font aussi que la parité tient dans une bande plutôt qu'au centime. Senzoukria ne calcule pas de forward implicite depuis la parité. Son IV Smile emploie le côté hors de la monnaie à chaque strike, le put sous le spot et le call au-dessus, ce qui est la pratique habituelle quand les volatilités implicites du call et du put d'un même strike diffèrent à cause de ces frictions.
Voir aussi
Dans la même rubrique
- Hors de la monnaie
- Rho
- Partage du profit
- p-value
- Participant d'un autre horizon
- Ouverture quotidienne crypto
- Passerelle
- Ouverture de séance CME
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Questions fréquentes
- La parité put-call veut-elle dire que calls et puts ont la même volatilité implicite ?
- Pour des options européennes avec le bon forward, oui : la parité oblige le call et le put d'un strike à partager une volatilité implicite. En pratique, de petits écarts apparaissent à cause des taux, des dividendes, des coûts d'emprunt, de l'exercice anticipé et des spreads, et c'est pourquoi beaucoup d'outils lisent chaque strike par son côté hors de la monnaie.
- Pourquoi les indices de volatilité utilisent-ils la parité ?
- Pour trouver le niveau forward de l'indice sans dépendre d'une estimation externe de dividende. Le strike où les prix du call et du put sont les plus proches donne le forward par la parité, et ce forward sépare les puts hors de la monnaie des calls hors de la monnaie retenus dans le calcul.