Rho (sensibilité aux taux d'intérêt)

Pourquoi les taux déplacent les prix d'options

Dans un modèle sans arbitrage, celui qui détient un call diffère le paiement du strike jusqu'à l'exercice, et celui qui détient un put diffère sa réception. Un taux plus élevé relève le prix forward du sous-jacent et abaisse la valeur actuelle du strike, ce qui augmente la valeur des calls et réduit celle des puts. Le rho mesure cet effet : la variation de valeur pour une variation d'un point du taux sans risque en composition continue, spot, volatilité et temps fixés.

Exemple chiffré

Un call à la monnaie à six mois, spot et strike à 100, volatilité implicite 20 % et taux de 4 %, vaut environ 6,63 en Black-Scholes. Son rho est de 0,259 par point de taux : un taux de 5 % au lieu de 4 % ajoute donc environ 0,26. Le put correspondant a un rho de −0,231. Le même call à 30 jours n'a plus qu'un rho de 0,042 : sur un mois, un point entier de taux change le prix d'environ quatre centimes sur un sous-jacent à 100, bien moins qu'un seul point de volatilité.

Les options sur futures se comportent autrement

Pour une option sur contrat future valorisée en Black-76, le prix du future est l'entrée et le taux ne sert qu'à actualiser la prime. Le rho vaut alors −τ fois la valeur de l'option, pour les calls comme pour les puts. Pour une option E-mini à une semaine à la monnaie valant environ 49,7 points d'indice, cela fait à peu près −0,0095 point par point de taux, quantité négligeable. Le taux compte encore pour les traders de futures par la base entre le future et l'indice cash, qui est l'endroit où se manifeste une variation du coût de financement.

Là où le rho compte et là où il est supposé

• Les options de longue échéance (LEAPS) et les options profondément dans la monnaie portent le rho le plus élevé.
• La parité put-call, les forwards implicites et les solveurs de volatilité implicite ont tous besoin d'un taux en entrée ; un mauvais taux décale la volatilité implicite des calls et des puts en sens opposés.
• Senzoukria n'affiche pas le rho. Ses propres calculs de grecques, comme les expositions vanna et charm et les grecques Black-Scholes calculées localement sur le chemin Databento, utilisent des constantes de taux supposées plutôt qu'un taux de marché, et l'instantané vanna/charm consigne le taux et le rendement de dividende supposés pour qu'ils ne soient pas pris pour des mesures.