Modèle de Black-76 (options sur futures)
Le modèle de Black-76 est la variante de Black-Scholes employée pour valoriser les options européennes sur futures et sur forwards : le prix du future remplace le prix spot, aucun terme de dividende ou de portage n'est nécessaire, et le taux sans risque ne sert qu'à actualiser le payoff. C'est le modèle de cotation standard des options sur futures d'indices comme l'E-mini S&P 500.
Senzoukria · Glossaire · Mis à jour en septembre 2026
En bref
- Prix du call
- C = e^(−rτ)·[F·N(d1) − K·N(d2)]
- Prix du put
- P = e^(−rτ)·[K·N(−d2) − F·N(−d1)]
- d1
- [ln(F/K) + σ²τ/2] / (σ√τ), d2 = d1 − σ√τ
De Black-Scholes à Black-76
Un prix de future incorpore déjà le coût de portage du sous-jacent : financement moins dividendes jusqu'à l'échéance du future. Le modèle publié par Fischer Black en 1976 prend le prix du future F en entrée et le traite comme sans dérive sous la mesure de valorisation : les termes de taux et de dividende disparaissent donc de d1. Le payoff est actualisé au taux sans risque, d'où le e^(−rτ) qui multiplie tout le crochet. Black-Scholes avec dividendes et Black-76 donnent le même prix quand F vaut S·e^((r−q)τ) et que l'option expire avec le future.
Exemple chiffré
Une option à la monnaie à une semaine sur un future traitant à 5 000, strike 5 000, volatilité implicite 18 %, taux 4 % : d1 = 0,0125, d2 = −0,0125, et le call vaut 49,7 points d'indice. Pour une option E-mini S&P 500, dont le sous-jacent est un contrat future à 50 dollars le point d'indice, cela fait environ 2 484 dollars. Le call 5 050 de la même échéance vaut 28,9 points.
Ce qui change pour les traders
- Les deltas s'expriment en contrats futures, pas en actions ni en unités d'indice : la couverture est donc directe, un delta de 0,5 sur une option vaut un demi-future.
- Le rho n'est plus qu'un effet d'actualisation, −τ fois la valeur de l'option, pour les calls comme pour les puts.
- La parité put-call devient C − P = e^(−rτ)·(F − K), ce qui permet de déduire le prix du future depuis les options.
- Les options sur futures de style américain exigent une méthode par arbre ou une approximation ; Black-76 valorise le cas européen.
Dans Senzoukria
Les modules GEX et Option Flow de Senzoukria lisent des chaînes d'options américaines cotées via le fournisseur configuré, comme SPY ou QQQ, et non des options CME sur futures : Black-76 n'est donc pas le modèle derrière leurs grecques. Les niveaux calculés sur une chaîne d'ETF peuvent être tracés sur un graphique ES ou NQ, où l'application les convertit avec un rapport entre la dernière clôture du graphique de futures et le spot de l'ETF, et les libelle avec le sous-jacent d'origine, afin qu'un niveau converti ne soit jamais présenté comme un niveau natif d'option sur futures.
Voir aussi
- Modèle de Black-Scholes
- ES (E-mini S&P 500)
- Base des futures
- Parité put-call
- Transposer les niveaux SPX/NDX sur ES/NQ
Dans la même rubrique
- Rho
- Modèle binomial
- Modèle de graphique
- Footprint heatmap
- Modèle de Markov caché
- MNQ
- Modes profil
- Milieu du range
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Questions fréquentes
- Pourquoi n'y a-t-il pas de terme de dividende dans Black-76 ?
- Parce que le prix du future reflète déjà les dividendes attendus et le financement jusqu'à l'échéance du future. Le modèle n'a besoin que de la distribution du prix du future, qu'il suppose lognormale et sans dérive sous la mesure de valorisation.
- Faut-il utiliser Black-Scholes ou Black-76 pour les options ES ?
- Black-76, avec le prix du contrat future sous-jacent en entrée. Employer l'indice cash avec Black-Scholes demande les bonnes hypothèses de taux et de dividende pour reproduire le prix du future ; utiliser directement le prix du future évite ces estimations.