Charm (decadencia de la delta)

Fórmula

Charm es la derivada de la delta respecto al paso del tiempo. En Black-Scholes con tipo y dividendo nulos se simplifica a φ(d1)·d2/(2τ) al año, idéntica para una call y una put del mismo strike. Con un tipo r y sin dividendo, una forma equivalente es Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r), lo que liga charm con gamma. Dividir por 365 da la variación de delta por día natural. Los convenios de signo difieren entre textos, ya que algunos definen charm sobre el tiempo hasta el vencimiento y no sobre el tiempo transcurrido; las cifras de abajo usan el tiempo transcurrido.

Ejemplo resuelto

Spot 100, volatilidad implícita del 20 %, tipo cero, diez días hasta el vencimiento. La call 105 tiene una delta de 0,073 y un charm de −0,010 al día: mañana, sin que cambie nada más, su delta es 0,062. La put 95 tiene una delta de −0,059 y un charm de +0,009 al día, lo que la lleva a −0,050. Las dos deltas fuera del dinero encogen hacia cero. Una opción dentro del dinero deriva en el otro sentido, hacia una delta de uno en valor absoluto.

• Charm crece a medida que se acerca el vencimiento, por el factor 1/τ.
• Cerca del vencimiento y cerca del strike, charm se vuelve inestable, porque la delta salta entre 0 y 1.
• En un fin de semana, el convenio de días naturales aplica dos o tres días de charm de golpe.

Por qué les importa a los coberturistas y a los modelos de GEX

Un libro mantenido neutral en delta debe recubrir cada día el charm de todas sus posiciones, aunque el spot y la volatilidad implícita no se hayan movido. Agregado sobre una cadena con un supuesto de posicionamiento, esto se convierte en exposición a charm: la delta en dólares que un coberturista tendría que comprar o vender al día bajo ese supuesto. Se cita a menudo para explicar derivas en los días previos a un gran vencimiento. Ese relato descansa en el convenio de posicionamiento de los dealers, que el interés abierto no puede confirmar, y en que los coberturistas operen de verdad el subyacente en lugar de netear el riesgo en otro sitio.

En Senzoukria

Ningún proveedor de cadenas publica charm, así que el módulo GEX lo deriva de las mismas variables que el gamma y lo ancla en el gamma del proveedor, usando charm = Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r) al año con un tipo fijo supuesto y rentabilidad por dividendo nula. El charm de cada pata se escala como interés abierto × charm × 100 × spot ÷ 365, en dólares de delta al día, sumando las calls y restando las puts igual que con el gamma. La tarjeta de exposición a charm, los valores por strike y la opción de exposición a charm de la página Surface usan todos esta cifra. Las patas vencidas y las patas sin volatilidad implícita o sin gamma se cuentan y se excluyen, nunca se ponen a cero, y el panel de régimen avisa cuando vanna y charm descansan sobre una proporción baja de las patas.