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De un vistazo
- d1
- [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)·τ] / (σ√τ)
- d2
- d1 − σ√τ
- Lectura
- N(d2): probabilidad neutral al riesgo de terminar dentro del dinero (call); e^(−qτ)·N(d1): delta de la call
Definiciones
Ambas magnitudes miden cuán lejos está el strike del precio forward en unidades de desviación típica a lo largo de la vida de la opción. El numerador de d2, ln(S/K) + (r − q − σ²/2)·τ, es la distancia logarítmica esperada entre el precio terminal y el strike bajo la medida neutral al riesgo del modelo; dividir por σ√τ la estandariza. d1 es d2 desplazada hacia arriba en σ√τ. El desplazamiento viene de ponderar los desenlaces por el propio precio terminal, que es la razón por la que N(d1) se relaciona con la delta y no con una probabilidad de ejercicio.
Ejemplo resuelto
Contado 100, strike 105, 30 días (τ = 0,0822), σ = 20 %, r = q = 0. Entonces ln(100/105) = −0,0488 y σ√τ = 0,0573. d1 = (−0,0488 + 0,02 × 0,0822)/0,0573 = −0,822 y d2 = −0,822 − 0,057 = −0,880. N(d1) = 0,205, que es la delta de la call, y N(d2) = 0,190, la probabilidad del modelo de que la call termine por encima de 105. La call vale 100 × 0,205 − 105 × 0,190 = 0,64.
| Magnitud | Valor | Significado |
|---|---|---|
| d1 | −0,822 | Distancia estandarizada, medida ponderada por el precio |
| d2 | −0,880 | Distancia estandarizada hasta el strike |
| N(d1) | 0,205 | Delta de la call (q = 0) |
| N(d2) | 0,190 | Probabilidad neutral al riesgo de terminar dentro del dinero |
Límites de la lectura como probabilidad
- N(d2) es una probabilidad neutral al riesgo calculada con la volatilidad implícita de ese strike. No es un pronóstico de la probabilidad en el mundo real, que exigiría una opinión sobre el rendimiento esperado y sobre la distribución verdadera.
- La delta se cita a menudo como una probabilidad aproximada de terminar dentro del dinero; el ejemplo muestra que las dos difieren (0,205 frente a 0,190), y más en vencimientos largos y volatilidades altas.
- Con una sonrisa, la probabilidad implícita en el conjunto de los precios incluye una corrección por cómo cambia la volatilidad implícita con el strike; usar el N(d2) de un solo strike la ignora.
Dónde aparecen d1 y d2 además
Todas las griegas de Black-Scholes se escriben con d1 y d2: gamma y vega a través de φ(d1), vanna a través de d2, charm a través de d2/(2τ), vomma a través del producto d1·d2. El módulo GEX de Senzoukria usa d2 directamente cuando deriva vanna y charm del gamma, el contado, el strike, la volatilidad implícita y el tiempo hasta el vencimiento de cada pata, y usa d1 en la delta y el gamma de Black-Scholes que calcula en local para el perfil de gamma y el skew de 25 delta.
Relacionado
En la misma sección
- Databento
- Curva de resultados
- Datos retardados
- Cuenta simulada
- Datos de nivel 1
- Cuenta fondeada
- Datos de nivel 2
- Demo y prueba
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Preguntas frecuentes
- ¿Por qué N(d1) no es la probabilidad de ejercicio?
- Porque d1 incluye un σ√τ adicional que viene de medir los desenlaces en unidades del subyacente y no en efectivo. N(d1) es la probabilidad de ejercicio bajo esa medida basada en la acción, lo que la convierte en el ratio de cobertura de la call; la probabilidad de ejercicio en la medida de efectivo es N(d2).
- ¿Qué me dice un d2 negativo?
- Que el strike está por encima de la mediana neutral al riesgo del modelo para una call, así que es más probable que la call expire sin valor bajo el modelo. En una opción at the money, d2 es ligeramente negativo por el término −σ²/2.