Charm (decadimento del delta)

Formula

Charm è la derivata del delta rispetto al passare del tempo. In Black-Scholes con tasso e dividendo nulli si semplifica in φ(d1)·d2/(2τ) all'anno, identica per una call e una put dello stesso strike. Con un tasso r e senza dividendo, una forma equivalente è Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r), che lega charm alla gamma. Dividere per 365 dà la variazione di delta per giorno di calendario. Le convenzioni di segno differiscono fra i testi, perché alcuni definiscono charm sul tempo alla scadenza invece che sul tempo trascorso; i numeri qui sotto usano il tempo trascorso.

Esempio svolto

Spot 100, volatilità implicita del 20 %, tasso zero, dieci giorni alla scadenza. La call 105 ha un delta di 0,073 e un charm di −0,010 al giorno: domani, senza nulla altro cambiato, il suo delta è 0,062. La put 95 ha un delta di −0,059 e un charm di +0,009 al giorno, che lo porta a −0,050. Entrambi i delta fuori dal denaro si restringono verso zero. Un'opzione dentro il denaro deriva nell'altro senso, verso un delta di uno in valore assoluto.

• Charm cresce avvicinandosi la scadenza per il fattore 1/τ.
• Vicino alla scadenza e vicino allo strike, charm diventa instabile, perché il delta salta fra 0 e 1.
• Nel fine settimana la convenzione per giorni di calendario applica due o tre giorni di charm in una volta.

Perché interessa a chi copre e ai modelli GEX

Un libro mantenuto neutrale in delta deve ricoprire il charm di ogni posizione ogni giorno, anche se spot e volatilità implicita non si sono mossi. Aggregato su una catena con un'ipotesi di posizionamento, questo diventa esposizione charm: il delta in dollari che un coperturista dovrebbe comprare o vendere al giorno sotto quell'ipotesi. Viene citata spesso per spiegare derive nei giorni che precedono una grande scadenza. Quel racconto si appoggia sulla convenzione di posizionamento dei dealer, che l'interesse aperto non può confermare, e sul fatto che chi copre operi davvero sul sottostante invece di compensare il rischio altrove.

In Senzoukria

Nessun fornitore di catene pubblica charm, così il modulo GEX la deriva dagli stessi input della gamma e la ancora alla gamma del fornitore, usando charm = Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r) all'anno con un tasso fisso supposto e rendimento da dividendo nullo. Il charm di ogni gamba è scalato come interesse aperto × charm × 100 × spot ÷ 365, in dollari di delta al giorno, sommando le call e sottraendo le put come per la gamma. La casella Charm exposure, i valori per strike e l'opzione Charm exposure della pagina Surface usano tutti questa cifra. Le gambe scadute e quelle senza volatilità implicita o senza gamma sono contate ed escluse, mai poste a zero, e il pannello di regime avverte quando vanna e charm si appoggiano su una quota bassa delle gambe.