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De un vistazo
- Problema
- Hallar σ tal que Modelo(S, K, τ, r, q, σ) = precio de mercado
- Métodos habituales
- Newton-Raphson usando la vega, bisección, híbridos
- Aproximación ATM
- σ ≈ √(2π/τ) × C / S
Búsqueda de raíces
Como el precio de Black-Scholes crece de forma monótona con la volatilidad, hay como mucho una volatilidad que reproduce un precio dado. Newton-Raphson actualiza una conjetura con σ_nuevo = σ − (Modelo(σ) − Precio)/Vega(σ) y converge en unas pocas iteraciones cerca del dinero. La bisección acota la respuesta entre una volatilidad baja y una alta y parte el intervalo por la mitad hasta que el precio coincide; es más lenta pero robusta en opciones muy dentro o muy fuera del dinero, donde la vega es minúscula y los pasos de Newton se pasan de largo.
Ejemplo resuelto
Una call at the money a 30 días, con contado y strike en 100 y tipos a cero, cotiza a 2,50. Arrancando Newton-Raphson en el 30 %: el modelo da 3,430 con una vega de 11,43 por unidad de volatilidad, así que la conjetura siguiente es 0,30 − 0,930/11,43 = 21,86 %. El paso siguiente da 21,862 %, donde el precio del modelo iguala 2,50 con un error menor que una milésima. La aproximación rápida √(2π/0,0822) × 2,50/100 también da 21,86 % at the money.
Elecciones que cambian la respuesta
- Qué precio: bid, ask, punto medio o última operación. En un mercado ancho, las volatilidades implícitas del bid y del ask pueden diferir en varios puntos.
- Variables de tipo y dividendo: valores equivocados desplazan las volatilidades implícitas de calls y puts en sentidos opuestos.
- Convenio de tiempo: días naturales, días de negociación o tiempo hasta el cierre exacto de la sesión del vencimiento. En opciones de corto plazo, unas horas cambian el resultado.
- Sin solución: un precio por debajo del valor intrínseco, o por encima de lo máximo que puede valer una call, no tiene volatilidad implícita; un solucionador robusto lo informa en lugar de devolver un número.
En Senzoukria
La mayoría de los proveedores que admite el módulo GEX publica la volatilidad implícita con su cadena. En la vía de Databento, donde solo hay cotizaciones, la aplicación la resuelve ella misma: toma el punto medio de bid y ask (o el único lado cotizado), rechaza un precio por debajo del valor intrínseco más allá de una pequeña tolerancia, y ejecuta una bisección de Black-Scholes acotada entre el 0,01 % y el 500 % de volatilidad, y después deriva las griegas del resultado. Una pata que no puede resolverse se queda sin griegas en lugar de con un valor adivinado, y los totales de exposición informan de cuántas patas aportaron.
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- Conflación
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Preguntas frecuentes
- ¿Por qué dos plataformas muestran volatilidades implícitas distintas para la misma opción?
- Pueden usar precios distintos (medio frente a último), supuestos distintos de tipo y dividendo, convenios de tiempo distintos o modelos distintos, por ejemplo americano frente a europeo. Cada elección es defendible; el resultado solo es comparable cuando las variables se declaran.
- ¿Por qué falta la volatilidad implícita en algunas opciones muy fuera del dinero?
- Con un bid a cero o un precio en el tick mínimo, el precio casi no lleva información sobre la volatilidad, y una vega minúscula hace inestable la inversión. Muchos solucionadores saltan esos contratos, y las metodologías de los índices de volatilidad de los mercados excluyen las opciones con bid a cero.