In questa pagina
In sintesi
- Problema
- Trovare σ tale che Modello(S, K, τ, r, q, σ) = prezzo di mercato
- Metodi comuni
- Newton-Raphson con la vega, bisezione, ibridi
- Approssimazione ATM
- σ ≈ √(2π/τ) × C / S
Ricerca della radice
Poiché il prezzo di Black-Scholes cresce in modo monotono con la volatilità, esiste al massimo una volatilità che riproduce un dato prezzo. Newton-Raphson aggiorna una stima con σ_nuovo = σ − (Modello(σ) − Prezzo)/Vega(σ) e converge in poche iterazioni vicino al denaro. La bisezione racchiude la risposta fra una volatilità bassa e una alta e dimezza l'intervallo finché il prezzo non corrisponde; è più lenta ma robusta per le opzioni molto dentro o fuori dal denaro, dove la vega è minuscola e i passi di Newton esagerano.
Esempio svolto
Una call at the money a 30 giorni, spot e strike 100, tassi zero, negozia a 2,50. Partendo da Newton-Raphson al 30 %: il modello dà 3,430 con una vega di 11,43 per unità di volatilità, così la stima successiva è 0,30 − 0,930/11,43 = 21,86 %. Il passo seguente dà 21,862 %, dove il prezzo del modello è pari a 2,50 con una precisione migliore del millesimo. Anche l'approssimazione rapida √(2π/0,0822) × 2,50/100 dà 21,86 % at the money.
Scelte che cambiano la risposta
- Quale prezzo: denaro, lettera, punto medio o ultimo scambio. Su un mercato largo, le volatilità implicite in denaro e in lettera possono differire di diversi punti.
- Input di tasso e dividendo: valori sbagliati spostano le volatilità implicite di call e put in direzioni opposte.
- Convenzione temporale: giorni di calendario, giorni di negoziazione, o tempo fino alla chiusura esatta della sessione di scadenza. Per le opzioni di breve termine poche ore cambiano il risultato.
- Nessuna soluzione: un prezzo sotto il valore intrinseco, o sopra il massimo che una call può valere, non ha volatilità implicita; un solutore robusto lo dichiara invece di restituire un numero.
In Senzoukria
La maggior parte dei fornitori supportati dal modulo GEX pubblica la volatilità implicita con la sua catena. Sulla via di Databento, dove sono disponibili solo le quotazioni, l'app la risolve da sé: prende il punto medio di denaro e lettera (o l'unico lato quotato), rifiuta un prezzo sotto il valore intrinseco oltre una piccola tolleranza, ed esegue una bisezione di Black-Scholes delimitata fra lo 0,01 % e il 500 % di volatilità, poi deriva le greche dal risultato. Una gamba che non si può risolvere non conserva alcuna greca invece di un valore indovinato, e i totali di esposizione riportano quante gambe hanno contribuito.
Correlati
Nella stessa sezione
- Commissione di attivazione
- Color
- Conflazione
- Colocation
- Connessione diretta
- Collar
- Connessione semiaperta
- Codici di mese
Questa pagina in altre lingue
Domande frequenti
- Perché due piattaforme mostrano volatilità implicite diverse per la stessa opzione?
- Possono usare prezzi diversi (medio o ultimo), ipotesi diverse su tasso e dividendo, convenzioni temporali diverse o modelli diversi, per esempio americano invece di europeo. Ogni scelta è difendibile; il risultato è confrontabile solo quando gli input sono dichiarati.
- Perché la volatilità implicita manca per alcune opzioni molto fuori dal denaro?
- Con una domanda a zero o un prezzo al tick minimo, il prezzo non porta quasi alcuna informazione sulla volatilità, e una vega minuscola rende instabile l'inversione. Molti solutori saltano quei contratti, e le metodologie degli indici di volatilità delle borse escludono le opzioni con domanda a zero.