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In sintesi
- Definizione
- Variazione della gamma al passare del tempo di calendario
- Black-Scholes, r = q = 0
- dΓ/dt = Γ·(1 − d1·d2) / (2τ) all'anno
- Detta anche
- Decadimento della gamma, DgammaDtime
Formula e convenzione di segno
La gamma dipende dal tempo alla scadenza τ, così cambia ogni giorno anche se spot e volatilità implicita non cambiano. Con tasso e dividendo nulli, la derivata di Black-Scholes della gamma rispetto al tempo trascorso è Γ·(1 − d1·d2)/(2τ) all'anno; dividendo per 365 si ottiene la variazione giornaliera. I riferimenti non concordano sul segno: alcuni pubblicano color come la derivata rispetto al tempo alla scadenza, che è lo stesso numero con il segno opposto. Verifica sempre quale convenzione usa una tabella prima di confrontare valori.
Esempio svolto
Spot 100, volatilità implicita del 20 %, tassi zero. La tabella confronta un'opzione at the money e una con strike al 3 % di distanza mentre passa un giorno. At the money il prodotto d1·d2 è vicino a zero, così la gamma cresce di circa Γ/(2τ) per unità di tempo; lontano dal denaro d1·d2 supera uno vicino alla scadenza e la gamma scende.
| Strike | Giorni alla scadenza | Gamma oggi | Gamma un giorno dopo |
|---|---|---|---|
| 100 | 10 | 0,120 | 0,127 |
| 100 | 2 | 0,269 | 0,381 |
| 103 | 10 | 0,082 | 0,083 |
| 103 | 2 | 0,037 | 0,007 |
Cosa implica per le 0DTE e i giorni di scadenza
Color è il meccanismo dietro l'osservazione comune che la gamma delle opzioni in scadenza si accumula sugli strike più vicini allo spot e svanisce altrove. Nell'ultimo giorno la gamma di un'opzione at the money può essere diverse volte quella di una settimana prima, mentre un'opzione a qualche punto percentuale di distanza non ne ha quasi. Qualunque cifra di esposizione che includa le scadenze dello stesso giorno cambia quindi forma nel corso della sessione senza che venga aperta una sola posizione nuova, e un livello letto al mattino può non descrivere il pomeriggio.
In Senzoukria
Senzoukria non mostra color come numero, ma il suo modulo GEX espone l'effetto. Il pannello Calculation assumptions permette di includere, escludere o isolare le 0DTE, e la sua nota segnala che la gamma sulle opzioni che scadono oggi esplode vicino al denaro nelle ultime ore e può dominare il totale. La vista Gamma through the session della pagina By price registra una colonna al minuto, con il tempo in orizzontale, il prezzo in verticale e l'esposizione a colori, così l'accumulo o lo svanire della gamma a un prezzo si vede mentre accade.
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Domande frequenti
- Perché la gamma at the money aumenta avvicinandosi la scadenza?
- Perché il delta di un'opzione at the money deve finire a 0 o a 1. Con meno tempo davanti serve un movimento minore dello spot per spingerlo da un lato o dall'altro, così il delta diventa più sensibile allo spot, che è ciò che significa una gamma più alta.
- Color è rilevante per le opzioni mensili lontane dalla scadenza?
- Molto meno. Con settimane o mesi davanti, la gamma cambia lentamente da un giorno all'altro. Color diventa grande negli ultimi giorni di vita di un'opzione, ed è per questo che conta soprattutto per le scadenze settimanali e dello stesso giorno.