Frein de la volatilité (rendement arithmétique contre géométrique)

Le mécanisme

Un gain de 50 % suivi d'une perte de 50 % multiplie le capital par 1,5 × 0,5 = 0,75. La moyenne arithmétique des deux rendements est nulle, et pourtant un quart du capital a disparu. Pertes et gains en pourcentage ne sont pas symétriques : après une perte de 20 %, il faut un gain de 25 % pour revenir au départ, et après une perte de 50 %, un gain de 100 %.

Pour de petits rendements, le taux de croissance composé vaut à peu près la moyenne arithmétique moins la moitié de la variance. Une stratégie au rendement moyen de 1 % par période et à l'écart-type de 10 % par période se compose à environ 1 % − (0,10² ÷ 2) = 0,5 % par période. À 14 % d'écart-type, le frein d'environ 1 % consomme toute la moyenne.

Pourquoi le dimensionnement et le levier comptent

Doubler la taille de position double le rendement moyen mais quadruple la variance : le frein grandit donc plus vite que le gain. Au-delà d'une certaine taille, une stratégie à moyenne positive se compose en perte. C'est le raisonnement derrière le critère de Kelly et l'optimal f : la taille qui maximise le taux de croissance composé est finie, et les tailles supérieures réduisent la croissance de long terme tout en augmentant les drawdowns.

Quand cela s'applique à un relevé de futures

Le frein de la volatilité concerne les rendements composés sur un capital qui change, comme dans un dimensionnement à fraction fixe où chaque trade risque un pourcentage de l'équité courante. Un backtest qui traite un nombre fixe de contrats et rapporte des dollars accumule les résultats de façon additive, et son total en dollars n'est pas réduit par le frein. Le frein apparaît dès que les résultats sont convertis en rendements en pourcentage sur un capital redimensionné après chaque trade.

Dans Senzoukria, les statistiques de replay et de backtest sont calculées sur des résultats en dollars par trade avec une quantité fixe par décision, et le backtest automatique ne transmet pas l'équité du compte à la stratégie. La composition, et donc le frein, n'entrent en jeu que lorsque vous appliquez vous-même une règle de dimensionnement en pourcentage à ces résultats.

Erreurs fréquentes

• Projeter une croissance depuis la moyenne arithmétique de rendements mensuels.
• Augmenter le levier pour relever le rendement moyen sans vérifier le taux composé.
• Comparer un backtest en dollars à taille fixe à un historique en pourcentage composé comme s'ils mesuraient la même chose.