في هذه الصفحة
باختصار
- d1
- [ln(S÷K) + (r − q + σ²÷2)·τ] ÷ (σ√τ)
- d2
- d1 − σ√τ
- القراءة
- N(d2): الاحتمال المحايد للمخاطرة بالانتهاء في المال لخيار شراء؛ e^(−qτ)·N(d1): دلتا خيار الشراء
التعريفان
الكمّيتان تقيسان كم يبعد سعر التنفيذ عن السعر الآجل بوحدات الانحراف المعياري على عمر الخيار. فبسط d2، وهو ln(S÷K) + (r − q − σ²÷2)·τ، هو المسافة اللوغاريتمية المتوقعة بين السعر النهائي وسعر التنفيذ تحت قياس النموذج المحايد للمخاطرة؛ والقسمة على σ√τ تعيّرها.
و d1 هو d2 مرفوعًا بـ σ√τ. والرفع يأتي من ترجيح المخرجات بالسعر النهائي نفسه، ولهذا يتعلق N(d1) بالدلتا لا باحتمال التنفيذ.
مثال محسوب
سعر فوري 100، وسعر تنفيذ 105، و30 يومًا (τ = 0.0822)، وσ = 20 بالمئة، وr = q = 0. فـ ln(100÷105) = −0.0488 وσ√τ = 0.0573.
فـ d1 = (−0.0488 + 0.02 × 0.0822) ÷ 0.0573 = −0.822 وd2 = −0.822 − 0.057 = −0.880. وN(d1) = 0.205، وهي دلتا خيار الشراء، وN(d2) = 0.190، وهو احتمال النموذج أن ينتهي خيار الشراء فوق 105. وقيمة خيار الشراء 100 × 0.205 − 105 × 0.190 = 0.64.
| الكمّية | القيمة | المعنى |
|---|---|---|
| d1 | −0.822 | مسافة معيَّرة، بقياس مرجَّح بالسعر |
| d2 | −0.880 | المسافة المعيَّرة إلى سعر التنفيذ |
| N(d1) | 0.205 | دلتا خيار الشراء (q = 0) |
| N(d2) | 0.190 | الاحتمال المحايد للمخاطرة بالانتهاء في المال |
حدود قراءة الاحتمال
- N(d2) احتمال محايد للمخاطرة محسوب بالتقلّب الضمني لذلك السعر. وهو ليس تنبؤًا بالاحتمال في العالم الحقيقي، فذلك يستلزم رأيًا في العائد المتوقع وفي التوزيع الحقيقي.
- والدلتا تُقتبَس احتمالًا تقريبيًا للانتهاء في المال؛ والمثال يُظهر اختلاف الاثنين (0.205 مقابل 0.190)، وأكثر للاستحقاقات الطويلة والتقلّب العالي.
- ومع ابتسامة، يشمل الاحتمال المستنتج من مجموعة الأسعار كلها تصحيحًا لكيف يتغير التقلّب الضمني بسعر التنفيذ؛ واستعمال N(d2) لسعر تنفيذ واحد يتجاهله.
حيث يظهر d1 وd2 في غير ذلك
كل مؤشر يوناني بلاك-شولزي يُكتَب بـ d1 وd2: فغاما وفيغا عبر φ(d1)، وفانّا عبر d2، وتشارم عبر d2 ÷ (2τ)، وفومّا عبر الجداء d1·d2.
ووحدة GEX في Senzoukria تستعمل d2 مباشرة عند استخراج فانّا وتشارم من غاما كل ساق وسعرها الفوري وسعر تنفيذها وتقلّبها الضمني وزمنها إلى الاستحقاق، وتستعمل d1 في الدلتا والغاما البلاك-شولزيتين التي تحسبهما محليًا لملف غاما ولانحراف دلتا 25.
ذات صلة
في القسم نفسه
هذه الصفحة بلغات أخرى
أسئلة شائعة
- لماذا ليس N(d1) احتمال التنفيذ؟
- لأن d1 يشمل σ√τ إضافية تأتي من قياس المخرجات بوحدات الأصل لا بالنقد. فـ N(d1) هو احتمال التنفيذ تحت ذلك القياس القائم على الحصة، وهذا ما يجعله نسبة تحوّط خيار الشراء؛ واحتمال التنفيذ بقياس النقد هو N(d2).
- ماذا يقول لي d2 سالبًا؟
- أن سعر التنفيذ فوق الوسيط المحايد للمخاطرة في النموذج لخيار شراء، فالأرجح أن ينتهي خيار الشراء بلا قيمة تحت النموذج. ولخيار عند المال يكون d2 سالبًا قليلًا بسبب الحد −σ²÷2.