تشارم (تآكل الدلتا)

الصيغة

تشارم مشتقة الدلتا بالنسبة إلى مرور الزمن. وفي بلاك-شولز بسعر فائدة وتوزيعات صفر يبسُط إلى φ(d1)·d2/(2τ) سنويًا، وهو متطابق لخيار شراء وخيار بيع بسعر التنفيذ نفسه. وبسعر فائدة r وبلا توزيعات، صيغة مكافئة هي Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r)، وهي تربط تشارم بغاما.

والقسمة على 365 تعطي تغيّر الدلتا لكل يوم تقويمي. واصطلاحات الإشارة تختلف بين المراجع، إذ يعرّف بعضها تشارم على الزمن إلى الاستحقاق لا على الزمن المنقضي؛ والأرقام أدناه تستعمل الزمن المنقضي.

مثال محسوب

سعر فوري 100، وتقلّب ضمني 20 بالمئة، وسعر فائدة صفر، وعشرة أيام إلى الاستحقاق. فخيار الشراء 105 دلتاه 0.073 وتشارم قدره −0.010 يوميًا: فغدًا، وكل شيء آخر على حاله، تكون دلتاه 0.062.

وخيار البيع 95 دلتاه −0.059 وتشارم قدره +0.009 يوميًا، فتصير −0.050. فدلتا الخيارين خارج المال تتقلص نحو الصفر. أما الخيار في المال فينزح في الجهة الأخرى، نحو دلتا قدرها واحد بالقيمة المطلقة.

• تشارم ينمو كلما قرب الاستحقاق بسبب العامل 1/τ.
• وقرب الاستحقاق وقرب سعر التنفيذ يصبح تشارم غير مستقر، لأن الدلتا تقفز بين 0 و1.
• وعلى نهاية أسبوع يطبّق اصطلاح اليوم التقويمي يومين أو ثلاثة من تشارم مرة واحدة.

لماذا يهم المتحوّطين ونماذج GEX

المحفظة المحفوظة محيَّدة الدلتا يجب أن تعيد تحوّط تشارم كل مركز فيها كل يوم، ولو لم يتحرك السعر ولا التقلّب الضمني. ومجموعًا على سلسلة خيارات مع افتراض عن الاتجاه، يصبح ذلك تعرّضَ تشارم: أي دلتا الدولار التي سيشتريها متحوّط أو يبيعها كل يوم تحت ذلك الافتراض.

ويُستشهد به غالبًا لتفسير انزياحات في الأيام السابقة لاستحقاق كبير. وتلك الحكاية تقوم على اصطلاح اتجاه المتعاملين، وهو ما لا تستطيع المراكز المفتوحة تأكيده، وعلى أن المتحوّطين يتداولون الأصل فعلًا لا يصافون الخطر في مكان آخر.

داخل Senzoukria

لا ينشر أي مزوّد سلاسل تشارم، فتستنبطه وحدة GEX من المدخلات نفسها التي تستنبط منها غاما وترسّيه على غاما المزوّد، مستعملةً تشارم = Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r) سنويًا بسعر فائدة ثابت مفترَض وعائد توزيعات صفر.

ويُقاس تشارم كل ساق بالصيغة: المراكز المفتوحة × تشارم × 100 × السعر الفوري ÷ 365، بدولارات الدلتا يوميًا، مع جمع خيارات الشراء وطرح خيارات البيع كما في غاما. وبطاقة تعرّض تشارم والقيم لكل سعر تنفيذ وخيار Charm exposure في صفحة السطح كلها تستعمل هذا الرقم. والسواق المنتهية، والسواق بلا تقلّب ضمني أو بلا غاما، تُعدّ وتُستثنى ولا تُصفَّر قط، ولوحة النظام تحذّر حين يقوم vanna وتشارم على حصة منخفضة من السواق.