تعادل خيارَي البيع والشراء

لماذا يجب أن يصحّ

خيارُ شراء طويل وخيار بيع قصير بسعر التنفيذ والاستحقاق نفسيهما يدفعان S_T − K عند الاستحقاق أيًّا كان ما يحدث: فإن انتهى الأصل فوق K دفع خيار الشراء الفرق، وإن انتهى تحته كلّف خيار البيع القصير الفرق. وذلك العائد مماثل لعقد آجل مشترًى عند K.

ومحفظتان بالعائد نفسه يجب أن تكلّفا الشيء نفسه اليوم، وإلا أمكن شراء إحداهما وبيع الأخرى بربح بلا مخاطرة، فـ C − P يساوي القيمة الحالية للآجل ناقصًا القيمة الحالية لسعر التنفيذ.

مثال محسوب

فوري 100، وسعر تنفيذ 95، وثلاثة أشهر، وسعر 4 بالمئة، وبلا توزيعات. فالتعادل يقتضي C − P = 100 − 95 × e^(−0.01) = 5.945.

وبتقلّب ضمني 20 بالمئة يساوي خيار الشراء البلاك-شولزي 7.546 وخيار البيع 1.601، وفرقهما 5.945. ولو اقتضى خيارُ شراء وبيع مقتبسان فجوةً قدرها 6.20، كانت السلسلة تسعّر آجلًا أعلى مما يوحي الفوري والأسعار، فيشير ذلك إلى توزيع أو كلفة استعارة أو علاوة ممارسة مبكرة أمريكية أو أعراض بائتة.

الاستعمالات

• الآجل الضمني: فحلّ التعادل عند سعر تنفيذ قريب من المال يعطي الآجلَ الذي تستعمله سوق الخيارات، وهكذا تحدّد منهجيات مؤشرات التقلّب سعرَ التنفيذ عند المال.
• والتركيبيات: فخيار شراء طويل زائدًا خيار بيع قصير آجلٌ طويل تركيبي؛ والتحويلات والعكوس تستغلّ انحرافات تعادل صغيرة.
• وفحصُ الاتساق: فللخيارات الأوروبية، يجب أن يعطي خيارا الشراء والبيع لسعر التنفيذ نفسه التقلّبَ الضمني نفسه متى استُعمل الآجل الصحيح. وفجوةٌ مستمرة تشير إلى مدخل سعر أو توزيعات خاطئ.
• والعقود الآجلة: فـ C − P = e^(−rτ)·(F − K) يربط أسعار الخيارات بسعر العقد الآجل، لا بالمؤشر النقدي.

الحدود ومنظور Senzoukria

الخيارات الأمريكية مثل SPY وQQQ تستوفي حدود متباينات فقط، لأن الممارسة المبكرة تكسر الاستنساخ الدقيق. والفوارق السعرية تعني أيضًا أن التعادل يصحّ داخل نطاق لا إلى السنت.

و Senzoukria لا يحسب آجلات ضمنية من التعادل. وابتسامة التقلّب الضمني فيه تستعمل الجانب خارج المال عند كل سعر تنفيذ، أي خيار البيع تحت الفوري وخيار الشراء فوقه، وهي الممارسة المعتادة حين تختلف التقلّبات الضمنية لخيارَي الشراء والبيع لسعر التنفيذ نفسه بسبب احتكاكات كهذه.