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De un vistazo
- Sobre acciones o un índice
- C − P = S·e^(−qτ) − K·e^(−rτ)
- Sobre futuros
- C − P = e^(−rτ)·(F − K)
- Se cumple exactamente en
- Opciones europeas; las americanas solo satisfacen cotas
Por qué debe cumplirse
Una call comprada y una put vendida con el mismo strike y vencimiento pagan S_T − K al vencimiento pase lo que pase: si el subyacente termina por encima de K la call paga la diferencia, si termina por debajo la put vendida cuesta la diferencia. Ese pago es idéntico al de un contrato forward comprado a K. Dos carteras con el mismo pago deben costar lo mismo hoy, porque en otro caso se podría comprar una y vender la otra con un beneficio sin riesgo, así que C − P es igual al valor presente del forward menos el valor presente del strike.
Ejemplo resuelto
Contado 100, strike 95, tres meses, tipo del 4 %, sin dividendo. La paridad exige C − P = 100 − 95 × e^(−0,01) = 5,945. Con una volatilidad implícita del 20 %, la call de Black-Scholes vale 7,546 y la put 1,601, cuya diferencia es 5,945. Si una call y una put cotizadas implicaran una diferencia de 6,20, la cadena estaría valorando un forward más alto que el que sugieren el contado y los tipos, lo que apuntaría a un dividendo, un coste de préstamo, una prima de ejercicio anticipado americano o cotizaciones caducas.
Usos
- Forward implícito: resolver la paridad en un strike cercano al dinero da el forward que usa el mercado de opciones, que es como las metodologías de los índices de volatilidad localizan el strike at the money.
- Sintéticos: call comprada más put vendida es un forward largo sintético; las conversiones y las reversiones explotan desviaciones pequeñas de la paridad.
- Control de coherencia: en opciones europeas, la call y la put del mismo strike deberían dar la misma volatilidad implícita una vez usado el forward correcto. Una diferencia persistente señala un tipo o un dividendo mal introducidos.
- Futuros: C − P = e^(−rτ)·(F − K) liga los precios de las opciones al precio del futuro y no al índice al contado.
Límites y lo que hace Senzoukria
Las opciones americanas como SPY y QQQ solo satisfacen cotas de desigualdad, porque el ejercicio anticipado rompe la replicación exacta. Los spreads de compra y venta hacen además que la paridad se cumpla dentro de una banda y no al céntimo. Senzoukria no calcula forwards implícitos a partir de la paridad. Su sonrisa de IV usa el lado fuera del dinero de cada strike, la put por debajo del contado y la call por encima, que es la práctica habitual cuando las volatilidades implícitas de la call y de la put del mismo strike difieren por esas fricciones.
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Preguntas frecuentes
- ¿La paridad put-call implica que las calls y las puts tienen la misma volatilidad implícita?
- En opciones europeas con el forward correcto, sí: la paridad obliga a la call y a la put de un strike a compartir una volatilidad implícita. En la práctica aparecen diferencias pequeñas por los tipos, los dividendos, los costes de préstamo, el ejercicio anticipado y los spreads, razón por la cual muchas herramientas leen cada strike por su lado fuera del dinero.
- ¿Por qué los índices de volatilidad usan la paridad?
- Para encontrar el nivel forward del índice sin depender de una estimación externa de dividendos. El strike donde los precios de la call y de la put están más cerca da el forward a través de la paridad, y ese forward separa las puts fuera del dinero de las calls fuera del dinero usadas en el cálculo.