In questa pagina
In sintesi
- Su azioni o un indice
- C − P = S·e^(−qτ) − K·e^(−rτ)
- Su futures
- C − P = e^(−rτ)·(F − K)
- Si applica esattamente a
- Opzioni europee; quelle americane soddisfano solo dei limiti
Perché deve valere
Una call comprata e una put venduta con lo stesso strike e la stessa scadenza pagano S_T − K alla scadenza qualunque cosa avvenga: se il sottostante finisce sopra K la call paga la differenza, se finisce sotto la put venduta costa la differenza. Quel payoff è identico a un contratto forward comprato a K. Due portafogli con lo stesso payoff devono costare lo stesso oggi, altrimenti si potrebbe comprare l'uno e vendere l'altro per un profitto senza rischio, quindi C − P è pari al valore attuale del forward meno il valore attuale dello strike.
Esempio svolto
Spot 100, strike 95, tre mesi, tasso 4 %, nessun dividendo. La parità richiede C − P = 100 − 95 × e^(−0,01) = 5,945. Con volatilità implicita del 20 % la call di Black-Scholes vale 7,546 e la put 1,601, la cui differenza è 5,945. Se una call e una put quotate implicassero un divario di 6,20, la catena starebbe prezzando un forward più alto di quanto spot e tassi suggeriscano, cosa che indicherebbe un dividendo, un costo di prestito, un premio di esercizio anticipato americano o quotazioni obsolete.
Usi
- Forward implicito: risolvere la parità a uno strike vicino al denaro dà il forward che il mercato delle opzioni sta usando, che è il modo in cui le metodologie degli indici di volatilità individuano lo strike al denaro.
- Sintetici: una call comprata più una put venduta è un forward lungo sintetico; conversioni e reversal sfruttano piccole deviazioni dalla parità.
- Controllo di coerenza: per le opzioni europee, la call e la put dello stesso strike dovrebbero dare la stessa volatilità implicita una volta usato il forward giusto. Un divario persistente segnala un tasso o un dividendo sbagliati in ingresso.
- Futures: C − P = e^(−rτ)·(F − K) lega i prezzi delle opzioni al prezzo del future, non all'indice cash.
Limiti e la vista di Senzoukria
Le opzioni americane come SPY e QQQ soddisfano solo limiti di disuguaglianza, perché l'esercizio anticipato rompe la replica esatta. Anche gli spread denaro-lettera fanno sì che la parità valga dentro una banda invece che al centesimo. Senzoukria non calcola forward impliciti dalla parità. Il suo sorriso IV usa il lato fuori dal denaro a ogni strike, la put sotto lo spot e la call sopra, che è la pratica usuale quando le volatilità implicite di call e put dello stesso strike differiscono per tali frizioni.
Correlati
Nella stessa sezione
Questa pagina in altre lingue
Domande frequenti
- La parità put-call significa che call e put hanno la stessa volatilità implicita?
- Per le opzioni europee con il forward corretto, sì: la parità costringe la call e la put di uno strike a condividere una volatilità implicita. In pratica appaiono piccole differenze per tassi, dividendi, costi di prestito, esercizio anticipato e spread, ed è per questo che molti strumenti leggono ogni strike dal proprio lato fuori dal denaro.
- Perché gli indici di volatilità usano la parità?
- Per trovare il livello forward dell'indice senza affidarsi a una stima esterna dei dividendi. Lo strike dove i prezzi di call e put sono più vicini dà il forward attraverso la parità, e quel forward separa le put fuori dal denaro dalle call fuori dal denaro usate nel calcolo.