Rho (sensibilidad a los tipos de interés)

Por qué los tipos mueven los precios de las opciones

En un modelo sin arbitraje, el tenedor de una call aplaza pagar el strike hasta el ejercicio, y el tenedor de una put aplaza recibirlo. Un tipo más alto eleva el precio forward del subyacente y reduce el valor presente del strike, lo que aumenta el valor de las calls y reduce el de las puts. Rho mide ese efecto: el cambio de valor por un cambio de un punto en el tipo sin riesgo capitalizado continuamente, manteniendo fijos el contado, la volatilidad y el tiempo.

Ejemplo resuelto

Una call at the money a seis meses con contado y strike 100, volatilidad implícita del 20 % y un tipo del 4 % vale unos 6,63 en Black-Scholes. Su rho es 0,259 por punto de tipo, así que un tipo del 5 % en lugar del 4 % añade unos 0,26. La put correspondiente tiene una rho de −0,231. La misma call con 30 días por delante tiene una rho de solo 0,042: en un mes, un punto entero de tipo cambia el precio unos cuatro céntimos sobre un subyacente de 100, mucho menos de lo que haría un solo punto de volatilidad.

Las opciones sobre futuros se comportan de otro modo

En una opción sobre un contrato de futuros valorada con Black-76, el precio del futuro es el dato de entrada y el tipo solo descuenta la prima. Rho es entonces igual a −τ por el valor de la opción tanto para calls como para puts. Para una opción E-mini at the money a una semana que valga unos 49,7 puntos de índice, eso son aproximadamente −0,0095 puntos por punto de tipo, una cantidad despreciable. El tipo sigue importando a los operadores de futuros a través de la base entre el futuro y el índice al contado, que es donde aparece un cambio del coste de financiación.

Dónde importa rho y dónde se supone

• Las opciones de largo plazo (LEAPS) y las muy dentro del dinero llevan la rho mayor.
• La paridad put-call, los forwards implícitos y los solucionadores de volatilidad implícita necesitan todos un tipo de entrada; un tipo equivocado desplaza la volatilidad implícita de las calls y de las puts en sentidos opuestos.
• Senzoukria no muestra rho. Sus propios cálculos de griegas, como las exposiciones de vanna y charm y las griegas de Black-Scholes calculadas localmente en la vía de Databento, usan constantes de tipo supuestas y no un tipo de mercado, y la instantánea de vanna y charm registra el tipo y la rentabilidad por dividendo supuestos para que no puedan confundirse con medidas.