Modelo Black-76 (opciones sobre futuros)

De Black-Scholes a Black-76

Un precio de futuro ya incorpora el coste de mantenimiento del subyacente: financiación menos dividendos hasta el vencimiento del futuro. El modelo de Fischer Black de 1976 toma el precio del futuro F como variable de entrada y lo trata como si tuviera deriva nula bajo la medida de valoración, así que los términos de tipo y dividendo desaparecen de d1. El pago se descuenta al tipo sin riesgo, que es la razón por la que e^(−rτ) multiplica todo el corchete. Black-Scholes con dividendos y Black-76 dan el mismo precio cuando F es igual a S·e^((r−q)τ) y la opción vence con el futuro.

Ejemplo resuelto

Una opción at the money a una semana sobre un futuro que cotiza en 5.000, strike 5.000, volatilidad implícita del 18 %, tipo del 4 %: d1 = 0,0125, d2 = −0,0125, y la call vale 49,7 puntos de índice. Para una opción sobre el E-mini S&P 500, cuyo subyacente es un contrato de futuro a 50 dólares por punto de índice, eso son unos 2.484 dólares. La call de 5.050 del mismo vencimiento vale 28,9 puntos.

Qué cambia para el operador

• Las deltas se expresan en contratos de futuros, no en acciones ni en unidades de índice, así que la cobertura es directa: una delta de 0,5 en una opción es medio futuro.
• Rho es solo un efecto de descuento, −τ por el valor de la opción, igual para calls y para puts.
• La paridad put-call pasa a ser C − P = e^(−rτ)·(F − K), lo que permite deducir el precio del futuro a partir de las opciones.
• Las opciones sobre futuros de estilo americano necesitan un método de árbol o de aproximación; Black-76 valora el caso europeo.

En Senzoukria

Los módulos GEX y Option Flow de Senzoukria leen cadenas de opciones cotizadas de EE. UU. a través del proveedor configurado, como SPY o QQQ, y no opciones CME sobre futuros, así que Black-76 no es el modelo detrás de sus griegas. Los niveles calculados sobre una cadena de ETF pueden dibujarse en un gráfico de ES o NQ, donde la aplicación los convierte con una razón entre el último cierre del gráfico de futuros y el spot del ETF, y los etiqueta con el subyacente de origen para que un nivel convertido nunca se presente como un nivel nativo de opciones sobre futuros.