Пут-колл паритет

Почему он обязан держаться

Длинный колл и короткий пут одного страйка и одной экспирации платят S_T − K на экспирации, что бы ни произошло: если базовый актив заканчивает выше K, колл платит разницу, если ниже — короткий пут эту разницу стоит. Такая выплата идентична форвардному контракту, купленному по K. Два портфеля с одинаковой выплатой обязаны стоить сегодня одинаково, иначе один можно было бы купить, а другой продать с безрисковой прибылью, поэтому C − P равен приведённой стоимости форварда минус приведённая стоимость страйка.

Расчёт на примере

Спот 100, страйк 95, три месяца, ставка 4 %, без дивиденда. Паритет требует C − P = 100 − 95 × e^(−0,01) = 5,945. При подразумеваемой волатильности 20 % колл по Блэку-Шоулзу стоит 7,546, а пут 1,601, и их разница равна 5,945. Если котируемые колл и пут подразумевали бы разрыв 6,20, цепочка оценивала бы форвард выше того, который подсказывают спот и ставки, и это указывало бы на дивиденд, на издержку заимствования, на премию досрочного исполнения американского опциона или на устаревшие котировки.

Применение

• Подразумеваемый форвард: решение паритета на страйке около денег даёт тот форвард, который использует рынок опционов, и так методологии индексов волатильности находят страйк на деньгах.
• Синтетика: длинный колл плюс короткий пут — это синтетический длинный форвард; конверсии и реверсии эксплуатируют малые отклонения от паритета.
• Проверка согласованности: для европейских опционов колл и пут одного страйка должны давать одну подразумеваемую волатильность, если взят верный форвард. Устойчивый разрыв сигналит о неверной ставке или дивиденде.
• Фьючерсы: C − P = e^(−rτ)·(F − K) связывает цены опционов с фьючерсной ценой, а не с кэш-индексом.

Границы и взгляд Senzoukria

Американские опционы вроде SPY и QQQ удовлетворяют лишь неравенствам-границам, потому что досрочное исполнение ломает точное воспроизведение. Спреды bid-ask тоже означают, что паритет держится в полосе, а не до цента. Senzoukria подразумеваемых форвардов из паритета не считает. Её улыбка использует сторону вне денег на каждом страйке — пут ниже спота и колл выше, — и это обычная практика, когда подразумеваемые волатильности колла и пута одного страйка различаются из-за таких трений.