Модель Блэка-76 (опционы на фьючерсы)

От Блэка-Шоулза к Блэку-76

Цена фьючерса уже содержит стоимость владения базовым активом: финансирование минус дивиденды до экспирации фьючерса. Модель Фишера Блэка 1976 года берёт цену фьючерса F как входные данные и считает, что под мерой оценки её дрейф равен нулю, поэтому слагаемые ставки и дивидендов из d1 исчезают. Выплата дисконтируется по безрисковой ставке — вот почему e^(−rτ) умножает всю скобку. Блэк-Шоулз с дивидендами и Блэк-76 дают одну цену, когда F равно S·e^((r−q)τ), а опцион истекает вместе с фьючерсом.

Разобранный пример

Недельный опцион на деньгах по фьючерсу, торгующемуся по 5 000, страйк 5 000, подразумеваемая волатильность 18 %, ставка 4 %: d1 = 0,0125, d2 = −0,0125, и колл стоит 49,7 индексного пункта. Для опциона на E-mini S&P 500, чей базовый актив — один фьючерсный контракт по 50 долларов за индексный пункт, это около 2 484 долларов. Колл со страйком 5 050 той же экспирации стоит 28,9 пункта.

Что меняется для трейдеров

• Дельты выражены во фьючерсных контрактах, а не в акциях или индексных единицах, поэтому хеджирование прямое: дельта 0,5 на одном опционе — это половина фьючерса.
• Rho здесь только эффект дисконтирования: −τ, умноженное на стоимость опциона, одинаково для коллов и путов.
• Пут-колл паритет становится C − P = e^(−rτ)·(F − K), что позволяет вывести цену фьючерса из опционов.
• Опционы на фьючерсы американского стиля требуют решётки или приближённого метода; Блэк-76 оценивает европейский случай.

В Senzoukria

Модули GEX и Option Flow в Senzoukria читают листингованные цепочки опционов США через настроенного поставщика — например SPY или QQQ, — а не опционы CME на фьючерсы, поэтому Блэк-76 не является моделью, стоящей за их греками. Уровни, посчитанные на цепочке ETF, можно нарисовать на графике ES или NQ: приложение переводит их отношением последнего закрытия графика фьючерса к спот ETF и подписывает исходным базовым активом, так что переведённый уровень никогда не выдаётся за собственный уровень опциона на фьючерс.