На этой странице
Кратко
- Колл (Блэк-Шоулз)
- ρ = K·τ·e^(−rτ)·N(d2) на 1,00 ставки
- Пут (Блэк-Шоулз)
- ρ = −K·τ·e^(−rτ)·N(−d2)
- Обычная котировка
- На 1 процентный пункт ставки (делить на 100)
Почему ставки двигают цены опционов
В безарбитражной модели держатель колла отодвигает уплату страйка до исполнения, а держатель пута отодвигает его получение. Более высокая ставка поднимает форвардную цену базового актива и снижает приведённую стоимость страйка, что увеличивает стоимость коллов и уменьшает стоимость путов. Ро измеряет этот эффект: изменение стоимости при изменении непрерывно начисляемой безрисковой ставки на один пункт при неизменных споте, волатильности и времени.
Расчёт на примере
Шестимесячный колл на деньгах со спотом и страйком 100, подразумеваемой волатильностью 20 % и ставкой 4 % стоит по Блэку-Шоулзу около 6,63. Его ро равно 0,259 на пункт ставки, поэтому ставка 5 % вместо 4 % добавляет примерно 0,26. У парного пута ро равно −0,231. Тот же колл с 30 днями до экспирации имеет ро всего 0,042: за месяц полный пункт ставки меняет цену примерно на четыре цента на базовом активе со ценой 100 — намного меньше, чем сделал бы один пункт волатильности.
| Контракт | Дней до экспирации | Ро на пункт ставки |
|---|---|---|
| Колл | 182 | +0,259 |
| Пут | 182 | −0,231 |
| Колл | 30 | +0,042 |
Опционы на фьючерсы ведут себя иначе
Для опциона на фьючерсный контракт, оценённого по Black-76, входом является фьючерсная цена, а ставка лишь дисконтирует премию. Тогда ро равно −τ, умноженному на стоимость опциона, и для коллов, и для путов. Для недельного опциона E-mini на деньгах стоимостью около 49,7 пункта индекса это примерно −0,0095 пункта на пункт ставки — пренебрежимая величина. Ставка всё равно важна фьючерсному трейдеру через базис между фьючерсом и кэш-индексом, и именно там проявляется изменение стоимости финансирования.
Где ро важно, а где его допускают
- Самое крупное ро несут долгие опционы (LEAPS) и опционы глубоко в деньгах.
- Пут-колл паритет, подразумеваемые форварды и решатели подразумеваемой волатильности требуют ставку на входе; неверная ставка сдвигает подразумеваемую волатильность коллов и путов в противоположные стороны.
- Senzoukria ро не показывает. Её собственные расчёты греков, например экспозиции vanna и charm и локально посчитанные греки Блэка-Шоулза на пути Databento, используют фиксированные допущенные константы ставки, а не рыночную ставку, и снимок vanna и charm записывает допущенные ставку и дивидендную доходность, чтобы их нельзя было принять за измерения.
См. также
В этом же разделе
- Ролловер контракта
- Риск разорения
- Рыночное воздействие
- Риск гэпа
- Рыночный ордер
- Футпринт-тепловая карта
- Рыночный режим
- Режим положительной гаммы
Эта страница на других языках
Частые вопросы
- Почему ро обычно игнорируют для 0DTE и недельных опционов?
- Потому что ро масштабируется со временем до экспирации. Когда осталось несколько дней, полный процентный пункт ставки меняет стоимость на доли цента или на несколько центов — намного меньше спреда bid-ask, — тогда как гамма и тета меняют её куда сильнее каждый час.
- Объясняет ли ро, почему подразумеваемые волатильности коллов и путов различаются?
- Оно способно вносить вклад. Если ставка или дивиденд, допущенные калькулятором, отличаются от тех, что заложены в рыночные цены, паритет в модели нарушается, и решатель присваивает коллу и путу одного страйка разные подразумеваемые волатильности. Обычный способ это поймать — проверить подразумеваемый форвард.