في هذه الصفحة
باختصار
- سعر الشراء
- C = e^(−rτ)·[F·N(d1) − K·N(d2)]
- سعر البيع
- P = e^(−rτ)·[K·N(−d2) − F·N(−d1)]
- d1
- [ln(F/K) + σ²τ/2] / (σ√τ)، وd2 = d1 − σ√τ
من بلاك-شولز إلى بلاك-76
سعر العقد الآجل يضمّ أصلًا تكلفة حمل الأصل: التمويل ناقص التوزيعات حتى استحقاق العقد. ونموذج Fischer Black لعام 1976 يأخذ سعر العقد الآجل F مدخلًا ويعامله كأن انحرافه صفر تحت مقياس التسعير، فتختفي حدود سعر الفائدة والتوزيعات من d1.
والعائد يُخصم بسعر الفائدة الخالي من الخطر، ولهذا يضرب e^(−rτ) القوس كله. وبلاك-شولز مع التوزيعات وبلاك-76 يعطيان السعر نفسه حين يساوي F قيمة S·e^((r−q)τ) ويستحق الخيار مع العقد الآجل.
مثال محسوب
خيار عند المال لمدة أسبوع على عقد آجل يُتداول عند 5,000، وسعر تنفيذ 5,000، وتقلّب ضمني 18 بالمئة، وسعر فائدة 4 بالمئة: فيكون d1 = 0.0125، وd2 = −0.0125، وقيمة خيار الشراء 49.7 نقطة مؤشر.
ولخيار E-mini S&P 500، الذي أصله عقد آجل واحد بقيمة 50 دولارًا لنقطة المؤشر، تكون تلك نحو 2,484 دولارًا. وخيار الشراء عند 5,050 للاستحقاق نفسه يساوي 28.9 نقطة.
ما يتغير للمتداولين
- الدلتا معبَّر عنها بعقود آجلة لا بأسهم ولا بوحدات مؤشر، فالتحوّط مباشر: دلتا 0.5 على خيار واحد تساوي نصف عقد آجل.
- وrho أثر خصم فقط، أي −τ مضروبًا في قيمة الخيار، للشراء والبيع سواء.
- ويصبح تعادل البوت والكول C − P = e^(−rτ)·(F − K)، وهو ما يتيح استنباط سعر العقد الآجل من الخيارات.
- وخيارات العقود الآجلة ذات الممارسة الأمريكية تحتاج شجرة أو طريقة تقريبية؛ فبلاك-76 يسعّر الحالة الأوروبية.
داخل Senzoukria
وحدتا GEX وOption Flow في Senzoukria تقرآن سلاسل خيارات أمريكية مدرجة عبر المزوّد المضبوط، مثل SPY أو QQQ، لا خيارات CME على العقود الآجلة، فليس بلاك-76 هو النموذج الذي تقف وراء مؤشراتهما اليونانية.
والمستويات المحسوبة على سلسلة صندوق مؤشر يمكن رسمها على مخطط ES أو NQ، حيث يحوّلها التطبيق بنسبة بين آخر إغلاق لمخطط العقد الآجل والسعر الفوري للصندوق، ويعلّمها باسم الأصل المصدر كي لا يُعرَض مستوى محوَّل قط كأنه مستوى أصلي من خيارات العقود الآجلة.
ذات صلة
في القسم نفسه
- رو (Rho)
- نقطة تحكم الشمعة
- نموذج ماركوف المخفي
- نقطة التحكم المتطوّرة
- هامش التغيّر
- نقطة التحكم
- هامش الصيانة
- نقاط الحجم
هذه الصفحة بلغات أخرى
أسئلة شائعة
- لماذا لا يوجد حدّ للتوزيعات في بلاك-76؟
- لأن سعر العقد الآجل يعكس أصلًا التوزيعات المتوقعة والتمويل حتى استحقاق العقد. فالنموذج لا يحتاج إلا توزيع سعر العقد الآجل، وهو يفترضه لوغاريتميًا طبيعيًا بانحراف صفر تحت مقياس التسعير.
- هل أستعمل بلاك-شولز أم بلاك-76 لخيارات ES؟
- بلاك-76، مع سعر العقد الآجل الأصل مدخلًا. فاستعمال المؤشر النقدي مع بلاك-شولز يقتضي افتراضات صحيحة لسعر الفائدة والتوزيعات لإعادة إنتاج سعر العقد الآجل؛ أما استعمال سعر العقد مباشرة فيتجنب تلك التقديرات.