看跌看涨平价

它为什么必须成立

同行权价、同到期日的一个看涨多头加一个看跌空头，无论发生什么，到期都支付「S_T − K」：如果标的收在 K 之上，看涨支付这个差额；如果收在之下，那个看跌空头要付出这个差额。

这个收益和一张以 K 买入的远期合约完全相同。两个收益相同的组合今天必须花同样多的钱，否则就可以买一个、卖另一个，赚一笔无风险利润；所以 C − P 等于远期的现值减去行权价的现值。这个论证里没有任何关于波动率的假设——这也是为什么平价比任何定价模型都更稳固。

算例

现价 100，行权价 95，三个月，利率 4%，无股息。平价要求 C − P = 100 − 95 × e^(−0.01) = 5.945。在隐含波动率 20% 下，Black-Scholes 的看涨值 7.546、看跌值 1.601，它们的差正是 5.945。

如果一组报出来的看涨和看跌隐含的差额是 6.20，那么这条链定价出来的远期高于「现价加利率」所暗示的水平，这指向一笔股息、一项借券成本、一个美式提前行权溢价，或者只是过时的报价。平价在这里的用法是一个诊断工具：它不告诉你哪个假设错了，但它告诉你有一个假设错了。

用途

• 隐含远期：在一个靠近平值的行权价上解平价，就得到期权市场正在使用的那个远期价格，而这正是波动率指数方法定位平值行权价的做法。
• 合成：看涨多头加看跌空头是一个合成的远期多头；转换和反向转换交易利用平价的微小偏离。
• 自洽性检查：对欧式期权，同一行权价的看涨和看跌在用了正确的远期之后应该给出同一个隐含波动率。一个持续存在的差额，提示利率或者股息的输入错了。
• 期货：C − P = e^(−rτ)·(F − K) 把期权价格和期货价格绑在一起，而不是和现货指数绑在一起。

边界，以及 Senzoukria 的做法

SPY 和 QQQ 这类美式期权只满足不等式边界，因为提前行权打破了那个精确的复制关系。买卖价差也意味着平价成立在一个带之内，而不是精确到分。

Senzoukria 不从平价计算隐含远期。它的 IV 微笑在每一个行权价上用虚值的那一侧——现价之下用看跌、之上用看涨——而当同一行权价的看涨与看跌隐含波动率因为这类摩擦而不同时，这正是通常的做法。