Charm

Формула

Charm — это производная дельты по прохождению времени. В модели Black-Scholes при нулевой ставке и нулевом дивиденде она упрощается до φ(d1)·d2/(2τ) в год, одинаково для колла и пута на одном страйке. При ставке r и без дивиденда одна из эквивалентных форм — Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r), что связывает charm с гаммой. Деление на 365 даёт изменение дельты за календарный день. Соглашения о знаке в разных источниках отличаются, поскольку часть авторов определяет charm по времени до экспирации, а не по прошедшему времени; числа ниже используют прошедшее время.

Расчёт на примере

Спот 100, подразумеваемая волатильность 20 %, нулевая ставка, до экспирации десять дней. У колла 105 дельта равна 0,073, а charm — −0,010 в день: завтра, при прочих равных, его дельта будет 0,062. У пута 95 дельта равна −0,059, а charm — +0,009 в день, что приводит её к −0,050. Обе дельты вне денег сжимаются к нулю. Опцион в деньгах дрейфует в другую сторону — к дельте, равной единице по модулю.

• Charm растёт по мере приближения экспирации из-за множителя 1/τ.
• Близко к экспирации и близко к страйку charm становится неустойчивым, потому что дельта прыгает между 0 и 1.
• За выходные соглашение о календарных днях применяет два или три дня charm сразу.

Почему это важно хеджерам и моделям GEX

Книга, которую держат дельта-нейтральной, обязана перехеджировать charm каждой позиции ежедневно, даже если спот и подразумеваемая волатильность не двигались. Агрегированное по цепочке с допущением о позиционировании, это превращается в экспозицию charm: долларовую дельту, которую хеджер должен был бы купить или продать за день при этом допущении. Её часто приводят, объясняя дрейфы в дни перед крупной экспирацией. Этот рассказ опирается на соглашение о позиционировании дилеров, которое открытый интерес подтвердить не может, и на то, что хеджеры действительно торгуют базовым активом, а не неттингуют риск в другом месте.

В Senzoukria

Ни один поставщик цепочек не публикует charm, поэтому модуль GEX выводит его из тех же входных данных, что и гамму, и привязывает к гамме поставщика, используя charm = Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r) в год с допущением о фиксированной ставке и нулевой дивидендной доходности. Charm каждой ноги масштабируется как открытый интерес × charm × 100 × спот ÷ 365, то есть в долларах дельты за день, причём коллы складываются, а путы вычитаются, как и для гаммы. Плитка экспозиции charm, значения по страйкам и опция экспозиции charm на странице поверхности используют именно эту величину. Истёкшие ноги и ноги без подразумеваемой волатильности или без гаммы подсчитываются и исключаются, но никогда не обнуляются, а панель режима предупреждает, когда vanna и charm опираются на малую долю ног.