Charm

公式

Charm 是 Delta 对时间流逝的导数。在利率和股息为零的 Black-Scholes 下，它简化为每年 φ(d1)·d2/(2τ)，而同一行权价的看涨与看跌完全相同。在利率为 r、没有股息的情况下，一个等价形式是 Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r)，这把 charm 和 gamma 联系了起来。除以 365 得到每个日历日的 Delta 变化。各类文本的符号约定不同，因为有些把 charm 定义在到期剩余时间上而不是已流逝时间上；下面的数字用的是已流逝时间。

一个算例

现价 100，隐含波动率 20 %，利率为零，距到期十天。105 看涨的 Delta 是 0.073，charm 是每天 −0.010：在其他一切不变的情况下，明天它的 Delta 是 0.062。95 看跌的 Delta 是 −0.059，charm 是每天 +0.009，把它带到 −0.050。两个价外的 Delta 都在朝零收缩。一只实值期权则朝另一个方向漂，朝绝对值为一的 Delta 去。

• 因为那个 1/τ 因子，charm 随着到期临近而增大。
• 临近到期而又贴着行权价时，charm 变得不稳定，因为 Delta 正在 0 和 1 之间跳。
• 跨过一个周末时，按日历日的约定会一次性施加两到三天的 charm。

对冲者与 GEX 模型为什么在意

一本保持 Delta 中性的账簿，每天都必须把每个头寸的 charm 重新对冲一遍，即使现价和隐含波动率都没动。在一条期权链上按某个持仓假设汇总起来，这就成了 charm 暴露：在那个假设之下，一个对冲者每天需要买入或卖出的美元 Delta。它常被用来解释一次大到期之前几天里的漂移。而那个说法依赖于交易商持仓这个约定——未平仓量无法确认它——也依赖于对冲者真的在交易标的，而不是在别处把风险对冲掉。

在 Senzoukria 里

没有任何期权链提供方公布 charm，所以 GEX 模块用和 gamma 相同的输入推导它，并把它锚在提供方的 gamma 上，用每年 charm = Γ·S·(σ·d2/(2√τ) − r)，带着一个假定的固定利率和零股息率。每条腿的 charm 被缩放为 未平仓量 × charm × 100 × 现价 ÷ 365，单位是每天的美元 Delta，看涨相加、看跌相减，和 gamma 一样。Charm 暴露的那块磁贴、按行权价的数值，以及曲面页面上的 charm 暴露选项，用的都是这个数字。已到期的腿、没有隐含波动率或没有 gamma 的腿会被计数并排除，而从不被置为零；当 vanna 和 charm 依赖的腿占比很低时，状态面板会给出警告。