Theta (decadencia temporal de una opción)

Definición y fórmula

Theta es la velocidad a la que cambia el valor de modelo de una opción al avanzar el tiempo natural, sin cambiar nada más. En Black-Scholes sin dividendos, la theta anual de una call es −S·φ(d1)·σ/(2√τ) − r·K·e^(−rτ)·N(d2), y la de una put es −S·φ(d1)·σ/(2√τ) + r·K·e^(−rτ)·N(−d2), donde τ es el tiempo al vencimiento en años, φ la densidad normal y N la normal acumulada. Dividir por 365 da una cifra por día natural; algunas mesas dividen por 252 días de negociación, así que dos plataformas pueden cotizar thetas distintas del mismo contrato.

El primer término, movido por la volatilidad y por 1/√τ, domina en las opciones de corto plazo. El término de tipos es pequeño en vencimientos cortos y cambia de signo entre calls y puts.

Ejemplo resuelto: la decadencia se acelera

Toma una call at the money con contado y strike en 100, volatilidad implícita del 20 %, tipo y dividendo cero. La tabla muestra el valor de Black-Scholes y la theta de un día en tres horizontes. La última columna es la parte de la prima restante que un día de tiempo retira.

La theta es el precio de la gamma

En una opción con cobertura delta y tipos cero, la ecuación de Black-Scholes se reduce a θ = −½·σ²·S²·Γ. En el ejemplo de 30 días, la gamma es 0,0695, así que ½ × 0,20² × 100² × 0,0695 = 13,9 al año, que es exactamente la theta anual de −13,9. El tenedor de una opción comprada paga theta por poseer convexidad; el de una vendida la cobra y carga con el riesgo de gamma. Por eso un libro de dealers descrito como corto de gamma en un modelo GEX es también, por construcción, un libro que cobra la decadencia temporal.

• La theta es una salida de modelo: supone que la volatilidad implícita se mantiene constante mientras pasa un día.
• Que los fines de semana cuenten es una convención. La theta por día natural los cobra, la de días de negociación no.
• Las opciones fuera del dinero pierden valor más despacio en términos absolutos, pero una parte mayor de su precio.

En Senzoukria

La vista general del GEX muestra una casilla Theta Decay en dólares por día. Suma interés abierto × theta × 100 sobre todas las calls y puts de la cadena cargada, desde el lado del tenedor, sin el signo de dealer que se usa para la gamma, así que se lee como la decadencia diaria del libro de interés abierto. Cuando el proveedor no publica theta, o ninguna pata lleva a la vez theta e interés abierto, la casilla dice que el campo no está en la cadena en lugar de mostrar cero. En Option Flow, pasar el cursor por la celda de delta de una impresión muestra la gamma y la theta de ese contrato según la última foto de la cadena. En la vía de Databento, donde la aplicación calcula las griegas ella misma, la theta se expresa por día natural.