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In sintesi
- Definizione
- Variazione del valore dell'opzione per unità di tempo che passa (∂V/∂t)
- Unità usuale
- Premio per giorno di calendario (theta annuale ÷ 365)
- Segno
- Negativo per le opzioni comprate, positivo per quelle vendute (rare eccezioni per le put europee profondamente dentro il denaro)
Definizione e formula
Il theta è la velocità con cui il valore di modello di un'opzione cambia quando il tempo di calendario avanza, a tutto il resto invariato. Con Black-Scholes senza dividendi, il theta annuale di una call è −S·φ(d1)·σ/(2√τ) − r·K·e^(−rτ)·N(d2), e quello di una put è −S·φ(d1)·σ/(2√τ) + r·K·e^(−rτ)·N(−d2), dove τ è il tempo alla scadenza in anni, φ la densità normale e N la normale cumulata. Dividere per 365 dà una cifra per giorno di calendario; alcuni desk dividono invece per 252 giorni di negoziazione, quindi due piattaforme possono quotare theta differenti per lo stesso contratto.
Il primo termine, guidato dalla volatilità e da 1/√τ, domina per le opzioni a breve scadenza. Il termine del tasso è piccolo per le scadenze brevi e cambia segno fra call e put.
Esempio svolto: il decadimento accelera
Prendi una call al denaro con spot e strike a 100, volatilità implicita del 20 %, tasso e dividendo nulli. La tabella mostra il valore di Black-Scholes e il theta di un giorno a tre orizzonti. L'ultima colonna è la quota del premio rimanente che un giorno di tempo rimuove.
| Giorni alla scadenza | Valore dell'opzione | Theta al giorno | Quota di valore persa in un giorno |
|---|---|---|---|
| 30 | 2,29 | −0,038 | 1,7 % |
| 7 | 1,10 | −0,079 | 7,1 % |
| 1 | 0,42 | −0,209 | 50 % |
Il theta è il prezzo della gamma
Per un'opzione con delta coperto e tassi nulli, l'equazione di Black-Scholes si riduce a θ = −½·σ²·S²·Γ. Nell'esempio a 30 giorni, la gamma è 0,0695, quindi ½ × 0,20² × 100² × 0,0695 = 13,9 all'anno, che è esattamente il theta annuale di −13,9. Chi detiene un'opzione comprata paga theta per possedere convessità; chi la vende lo incassa e porta il rischio di gamma. È per questo che un libro di dealer descritto come corto di gamma in un modello GEX è anche, per costruzione, un libro che incassa il decadimento temporale.
- Il theta è un'uscita di modello: presuppone che la volatilità implicita resti costante mentre passa un giorno.
- Se i fine settimana contino è una convenzione. Il theta per giorno di calendario li addebita, quello per giorno di negoziazione no.
- Le opzioni fuori dal denaro perdono valore in termini assoluti più lentamente, ma una quota più grande del proprio prezzo.
In Senzoukria
La panoramica GEX mostra una scheda Theta Decay in dollari al giorno. Somma open interest × theta × 100 su ogni call e put della catena caricata, dal lato del detentore, senza il segno del dealer usato per la gamma, quindi si legge come il decadimento giornaliero del libro dell'open interest. Quando il fornitore non pubblica alcun theta, o nessuna gamba porta sia theta sia open interest, la scheda dice che il campo non è nella catena invece di mostrare zero. In Option Flow, passare sulla cella del delta di una stampa mostra la gamma e il theta di quel contratto dalla fotografia più recente della catena. Sulla via Databento, dove l'app calcola le greche da sé, il theta è espresso per giorno di calendario.
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Domande frequenti
- Perché il theta accelera vicino alla scadenza?
- Perché il termine di volatilità del theta scala con 1/√τ. Per un'opzione al denaro il valore temporale rimanente si riduce come √τ, quindi ogni giorno ne rimuove una quota crescente. Nell'esempio sopra, un giorno rimuove l'1,7 % del valore a 30 giorni e la metà di esso nell'ultimo giorno.
- Una posizione a theta positivo è sicura?
- No. Il theta positivo arriva con gamma negativa: la posizione guadagna il decadimento temporale mentre il prezzo è tranquillo e perde quando il prezzo si muove più di quanto la volatilità implicita prezzasse. Theta e gamma sono due lati della stessa operazione, non un flusso di reddito gratuito.
- Il theta conta a un operatore di futures che non negozia opzioni?
- Indirettamente. Il theta e la gamma aggregati modellano il modo in cui i libri di opzioni vengono coperti, e il decadimento dello 0DTE concentra la gamma vicino al denaro nelle ultime ore di una sessione. Quelle sono variabili di contesto per leggere la cinta dei futures, non segnali.