Butterfly 25 delta (courbure du smile)
Le butterfly 25 delta mesure la courbure d'un smile de volatilité : la moyenne des volatilités implicites du call 25 delta et du put 25 delta moins la volatilité implicite à la monnaie. Avec le risk reversal 25 delta, qui mesure la pente, il résume le smile d'une échéance en deux nombres.
Senzoukria · Glossaire · Mis à jour en septembre 2026
En bref
- Formule
- BF25 = (σ25C + σ25P)/2 − σATM
- Mesure compagne
- Risk reversal RR25 = σ25C − σ25P (la pente)
- Lecture
- BF plus élevé = ailes valorisées plus cher que le centre
Pente et courbure
Un smile se résume par trois points : la volatilité implicite à la monnaie et les volatilités implicites du put et du call 25 delta. Le risk reversal, call moins put, mesure l'inclinaison de la droite qui joint les deux ailes. Le butterfly mesure de combien le milieu des ailes se situe au-dessus du centre : un smile plat a un butterfly nul, un smile marqué un butterfly positif. Employer des deltas plutôt que des strikes fixes rend ces mesures comparables d'une échéance à l'autre et d'un niveau de volatilité à l'autre.
Exemple chiffré
Une échéance cote 22 % pour le put 25 delta, 15 % pour le call 25 delta et 17 % à la monnaie. Le butterfly vaut (22 + 15)/2 − 17 = 1,5 point de volatilité. Le risk reversal vaut 15 − 22 = −7 points, un fort skew de puts. Connaissant le niveau à la monnaie, le risk reversal et le butterfly, on retrouve les deux ailes : put = 17 + 1,5 − (−7)/2 = 22, call = 17 + 1,5 + (−7)/2 = 15.
| Mesure | Formule | Valeur |
|---|---|---|
| Volatilité implicite ATM | σATM | 17 % |
| Risk reversal 25 delta | σ25C − σ25P | −7 points |
| Butterfly 25 delta | (σ25C + σ25P)/2 − σATM | +1,5 point |
Ce que dit la courbure
- Un butterfly qui monte signifie que les deux ailes se sont renchéries par rapport au centre : le marché paie davantage les grands mouvements dans un sens ou dans l'autre que les mouvements modérés.
- Skew et courbure peuvent bouger indépendamment : les puts peuvent se renchérir alors que le butterfly reste plat, si les calls s'allègent en même temps.
- Les conventions diffèrent. Certains marchés cotent un butterfly « market » ou « broker » défini sur un prix de strangle plutôt que sur des volatilités implicites ; les deux peuvent différer sensiblement sur des smiles pentus.
- Certains outils cotent le skew comme put moins call, le signe opposé du risk reversal.
Dans Senzoukria
Senzoukria ne calcule pas de butterfly 25 delta. Son module GEX affiche un Skew 25Δ défini comme la volatilité implicite des puts moins celle des calls à 25 delta, positif en cas de skew de puts, soit le risk reversal avec le signe inversé, ainsi qu'une IV ATM. Quand le fournisseur ne les publie pas, l'application calcule le skew depuis la première échéance qui porte assez de volatilités implicites des deux côtés, avec des deltas de Black-Scholes, et le dit. Un butterfly demande en plus les deux volatilités implicites à 25 delta séparément, que l'écran ne résume que par leur différence.
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Questions fréquentes
- Pourquoi employer le 25 delta et non un strike fixe ?
- Parce qu'une distance fixe en pourcentage se trouve loin dans l'aile pour une option à une semaine et près de la monnaie pour une option à un an. Un point à 25 delta se situe à une distance comparable en probabilité pour toute échéance, si bien que butterflies et risk reversals de maturités différentes se comparent.
- Le butterfly peut-il être négatif ?
- Rarement pour des options d'indice liquides, puisque les ailes portent en général plus de volatilité implicite que le centre. Une valeur négative signifierait que la volatilité à la monnaie dépasse la moyenne des ailes, ce qui peut arriver brièvement autour d'événements binaires ou avec des données médiocres.