Smile de volatilité

Pourquoi la courbe n'est pas plate

Black-Scholes suppose une seule volatilité pour tous les strikes. Les marchés valorisent autrement : les rendements ont des queues épaisses, les baisses d'indices sont en général plus rapides que les hausses, et les investisseurs paient cher la protection à la baisse. L'option de chaque strike est donc cotée à sa propre volatilité implicite, et les reporter face au strike dessine le smile. Sur le change, la courbe est souvent à peu près symétrique, un vrai sourire ; sur les indices actions elle est dissymétrique, l'aile des puts se situant bien au-dessus de celle des calls, et les praticiens parlent de skew ou de smirk.

Comment elle est bâtie

• Chaque strike est lu sur son option hors de la monnaie, le put sous le forward et le call au-dessus, parce que les prix hors de la monnaie sont de la pure valeur temps et généralement plus liquides.
• Les points sans bid ou dont le prix est au tick minimal ne sont pas fiables et sont souvent écartés.
• L'axe des abscisses peut porter le strike, la moneyness en pourcentage, sa forme logarithmique ou le delta ; un axe en delta rend les échéances comparables.
• Entre deux strikes cotés, une courbe est interpolée ou ajustée ; au-delà, toute valeur est une extrapolation.

Lecture chiffrée

Supposons qu'un smile d'indice à 30 jours cote 22 % au strike situé 5 % sous le spot, 17 % à la monnaie et 15 % au strike situé 5 % au-dessus. Le put 5 % hors de la monnaie coûte comme si le marché attendait 22 % de volatilité, le call comme s'il attendait 15 %. L'écart de 7 points entre les ailes mesure la pente ; la hauteur de la moyenne des ailes au-dessus du niveau à la monnaie, ici 1,5 point, mesure la courbure. Les deux évoluent dans le temps, et les deux comptent davantage sur les échéances courtes, où la même distance en pourcentage représente plus d'écarts-types.

Dans Senzoukria

La page Volatilité du module GEX porte un panneau IV Smile avec un sélecteur d'échéance. Il trace la volatilité implicite des strikes situés à ±5 % du spot, les puts sous le spot et les calls au-dessus dans deux couleurs, avec le spot repéré, et affiche l'IV ATM prise sur le strike coté le plus proche du spot. Sous la courbe, il affiche un skew d'aile à ±5 %, la volatilité implicite interpolée à 95 % du spot moins celle à 105 %, ou indique que les ailes tombent hors de la plage cotée. Le backend applique la même règle du hors de la monnaie, put sous le spot et call au-dessus, quand il construit le smile et les valeurs de volatilité implicite de la page Surface.