Speed (grecque de troisième ordre)

Définition et formule

Le gamma est le rythme auquel le delta change avec le spot ; le speed est le rythme auquel le gamma lui-même change avec le spot. En Black-Scholes il vaut −(Γ/S) × (d1/(σ√τ) + 1). Le gamma forme une bosse centrée légèrement sous le strike : le speed est donc positif sur le flanc gauche de la bosse, nul à son sommet et négatif sur le flanc droit. Pour un trader, cela signifie que le gamma d'un strike grossit à mesure que le prix s'en approche et s'estompe après que le prix l'a traversé.

Exemple chiffré

Avec un spot à 100, une volatilité implicite de 20 %, 30 jours jusqu'à l'échéance et des taux nuls, le call 105 a un gamma de 0,0496 et un speed de +0,0066. Si le spot monte à 100,5, l'estimation du premier ordre donne 0,0496 + 0,5 × 0,0066 = 0,0529, et le gamma exact vaut 0,0528. Un strike sous le spot se comporte à l'inverse : le call 97 a un speed de −0,0064, son gamma baisse donc à mesure que le spot s'en éloigne vers le haut.

• Le speed est le plus élevé sur les options de courte échéance, où la bosse de gamma est étroite et raide.
• Une estimation du speed au premier ordre ne vaut que pour de petits mouvements ; pour de plus grands, le gamma doit être recalculé.

Pourquoi cela compte pour l'exposition gamma

Un total d'exposition gamma est calculé à un prix spot. Comme le gamma de chaque jambe change avec le spot à un rythme donné par son speed, le total à un prix 1 % plus haut n'est pas le total au prix du jour. Deux approches existent : garder le gamma de chaque jambe fixe et l'accumuler par strike, ce qui ignore complètement le speed, ou revaloriser la chaîne à chaque prix hypothétique, ce qui capte le speed et tous les effets d'ordre supérieur d'un coup. La seconde approche est celle d'un profil de gamma par prix, et les deux peuvent placer le niveau de gamma zéro à des prix différents.

Dans Senzoukria

Senzoukria n'affiche pas le speed comme un nombre. Son module GEX propose les deux vues décrites ci-dessus : le graphique GEX net par strike, avec son bouton Cumul, garde l'exposition de chaque strike au spot du jour, tandis que le Profil de gamma par prix recalcule le gamma de Black-Scholes à 81 prix hypothétiques sur ±8 % du spot et remet à l'échelle l'exposition publiée de chaque jambe : la variation du gamma avec le prix est donc intégrée à la courbe. Quand les deux bascules diffèrent, la surimpression sur graphique libelle séparément le croisement du profil plutôt que de fusionner les deux lectures.