Vega (sensibilité à la volatilité implicite)

Définition et formule

Le vega est la dérivée partielle de la valeur de l'option par rapport à la volatilité implicite. En Black-Scholes il vaut S·e^(−qτ)·φ(d1)·√τ par unité de volatilité, une unité valant 100 points de volatilité ; la division par 100 donne la cotation usuelle, la variation de prime pour un passage de, disons, 20 % à 21 %. Comme la formule ne contient aucun terme propre au call ou au put, un call et un put de même strike et même échéance ont le même vega, conséquence directe de la parité put-call.

• Le vega culmine près de la monnaie et retombe dans les deux ailes.
• Il croît en √τ : les options de longue échéance portent bien plus de vega que les courtes.
• Vega n'est pas une lettre grecque ; certains textes l'appellent kappa.

Exemple chiffré

Avec un spot à 100, une volatilité implicite de 20 % et des taux nuls, le tableau donne le vega de Black-Scholes par point de volatilité. Une option à la monnaie à 30 jours valant 2,29 gagne environ 0,11 si la volatilité implicite monte d'un point ; celle à 7 jours gagne environ la moitié, celle à 90 jours environ 1,7 fois plus.

Pourquoi les courtes échéances sont une affaire de gamma et les longues de vega

Le gamma évolue en 1/√τ et le vega en √τ : l'équilibre entre les deux se déplace donc avec la maturité. Une option 0DTE n'a presque pas de vega mais un gamma très élevé près du strike ; une option à six mois réagit beaucoup plus à une variation de volatilité implicite qu'à un mouvement d'un point du spot. Quand la volatilité implicite chute après un événement, la perte sur les options achetées se concentre sur les échéances longues, tandis que les échéances les plus courtes sont dominées par l'endroit où le prix se pose par rapport aux strikes.

Erreurs de lecture et la vue de Senzoukria

• Le vega suppose que toute la courbe bouge d'un point. En pratique, les ailes et le point à la monnaie bougent d'ampleurs différentes, ce que le vega seul ne peut pas décrire ; le vanna et le vomma comblent une partie de cet écart.
• Le vega d'une position n'est pas la valeur de l'option : un straddle vendu peut n'avoir presque plus de prime et garder un vega fortement négatif.
• Dans Senzoukria, l'aperçu GEX affiche une carte VEX total libellée par point de vol : la somme des open interest × vega × 100 sur les calls et les puts de la chaîne, sans signe dealer. Elle décrit la sensibilité en dollars du livre d'open interest à un point de volatilité, et elle indique « absent de la chaîne » quand le fournisseur ne publie aucun vega.