Vomma (volga)

Définition

Le vomma est la dérivée seconde de la valeur de l'option par rapport à la volatilité implicite, ou le rythme auquel le vega change quand la volatilité bouge. En Black-Scholes il vaut vega × d1 × d2 / σ. À la monnaie, d1 et d2 sont proches de zéro et de signes opposés : le vomma est donc presque nul ; loin du strike, d1 et d2 partagent un signe et le vomma devient positif. Une position d'options achetées a donc de la convexité en volatilité : sa valeur monte plus vite que linéairement quand la volatilité implicite grimpe.

Exemple chiffré

Prenons un put à 30 jours de strike 90 avec un spot à 100, une volatilité implicite de 25 % et des taux nuls. Sa valeur Black-Scholes est 0,213, son vega 0,037 par point de volatilité et son vomma 0,0032 par point au carré. Si la volatilité implicite bondit à 30 %, une estimation par le vega seul donne 0,213 + 5 × 0,037 = 0,397. En ajoutant le terme de vomma, ½ × 0,0032 × 5² = 0,040, on obtient 0,437, proche de la valeur exacte revalorisée de 0,434. Pour l'option à la monnaie de même maturité, le vomma vaut environ −0,000006 par point au carré et l'estimation par le vega est déjà juste.

Le vomma et la forme du smile

Parce que les options d'ailes ont un vomma positif, celui qui les détient profite des grandes variations de volatilité implicite et celui qui les vend y est exposé. Les méthodes de valorisation du smile employées par les praticiens, comme l'approche vanna-volga des options de change, ajoutent une charge pour le vanna et le vomma au prix à volatilité plate, ce qui est une façon d'expliquer pourquoi les options hors de la monnaie traitent à des volatilités implicites plus élevées que l'option à la monnaie. C'est une explication de structure, pas une prévision de l'évolution de la volatilité implicite.

• Les options d'ailes vendues, comme dans un iron condor, portent un vomma négatif : une flambée de volatilité fait plus mal que le vega seul ne le prédit.
• Le vomma compte surtout pour les grandes variations de volatilité ; pour un point d'écart, l'estimation par le vega suffit en général.
• L'indice VVIX valorise la volatilité du VIX lui-même, c'est-à-dire la vue du marché sur l'ampleur des mouvements possibles de la volatilité.

Dans Senzoukria

Senzoukria ne calcule ni n'affiche le vomma. La page Surface du module GEX peut tracer l'exposition gamma, l'exposition vanna, l'exposition charm, l'open interest et la volatilité implicite sur tous les strikes et toutes les échéances, et sa page Volatilité lit le smile et la structure par terme de volatilité implicite de la chaîne chargée. Les ailes du smile, là où vit le vomma, y sont visibles sous la forme des volatilités implicites hors de la monnaie tracées de chaque côté du spot.