الأذيال السميكة (التفرطح الزائد)

كم يجب أن تكون حركة كبيرة نادرة

تحت توزيع طبيعي، تحدث حركة أكبر من ثلاثة انحرافات معيارية في أي اتجاه نحو مرة كل 370 مشاهدة، وحركة أكبر من أربعة انحرافات نحو مرة كل 15,800.

وعلى بيانات يومية، يعني الرقم الثاني نحو مرة في 63 سنة من أيام التداول. وعوائد السوق وحركات العقود الآجلة داخل اليوم تُظهر أحداثًا كهذه أكثر بكثير، وهذا معنى الأذيال السميكة عمليًا: فوسط التوزيع أضيق وأطرافه أكثر تواترًا مما يقتضيه المنحنى الجرسي.

قياسها

التفرطح هو العزم المعيَّر الرابع: متوسط (x − المتوسط)⁴ مقسومًا على مربّع التباين. والتوزيع الطبيعي تفرطحه 3، فالتفرطح الزائد يطرح 3 ليركّز الطبيعي على الصفر. والتفرطح الزائد الموجب يشير إلى أذيال سميكة.

وكأي عزم أعلى، يهيمن عليه مشاهدات قليلة ويحتاج عيّنةً كبيرة ليكون مستقرًا؛ ويوم انهيار واحد قد يضاعفه.

النتائج على إحصاءات التداول

• انحراف معياري محسوب على عيّنة هادئة يهوّن من مخاطرة الحركة الكبيرة التالية.
• و VaR البارامترية المبنيّة على المنحنى الطبيعي تهوّن من خسائر الذيل؛ والنقص المتوقع والطرق التاريخية تفلح أكثر.
• ونسبة شارب تتجاهل شكل التوزيع؛ فاستراتيجيتان بالشارب نفسه قد يكون تعرّضهما للانهيار مختلفًا جدًا.
• واختبارات الدلالة التي تفترض الطبيعية تبالغ في الثقة حين تكون النتائج سميكة الأذيال.
• والوقفات تحمي أقلّ من ظاهرها: فالحركات سميكة الأذيال فجواتٌ أو أسواق سريعة تنزلق فيها الوقفات غالبًا.

داخل Senzoukria

فهرس المؤشرات فيه دراسة Kurtosis ترسم التفرطح الزائد لآخر N عائد في لوحة منفصلة، بعزوم المجتمع ونافذة افتراضية قدرها 50، ولا ترد قيمةً حين تكون النافذة مسطّحة بدلًا من صفر مضلِّل. وهي مصمَّمة لتُقرأ مع دراسة Skewness.

ولتقييم الاستراتيجيات، تأخذ نسب شارب الاحتمالية والمخفَّضة في Gauntlet الالتواءَ والتفرطح للنتائج اليومية بالحساب، فمتتالية عوائد سميكة الأذيال تحتاج شاربًا أعلى لتنجح من متتالية طبيعية.