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De un vistazo
- Medida
- Curtosis m₄ ÷ m₂²; normal = 3
- Exceso de curtosis
- Curtosis − 3; > 0 significa colas más gruesas que la normal
- Normal |z| > 4
- Aproximadamente 1 de cada 15.800 observaciones
- En Senzoukria
- Indicador Kurtosis (exceso); el DSR corrige por curtosis
Cuán raro debería ser un movimiento grande
Bajo una distribución normal, un movimiento mayor que tres desviaciones típicas en cualquier dirección ocurre una vez cada 370 observaciones aproximadamente, y uno mayor que cuatro desviaciones típicas una vez cada 15.800. En datos diarios, esa segunda cifra significa alrededor de una vez cada 63 años de días de negociación. Los rendimientos de mercado y los movimientos intradía de los futuros muestran esos sucesos mucho más a menudo, que es lo que significan las colas gruesas en la práctica: el centro de la distribución es más estrecho y los extremos son más frecuentes de lo que implica la campana.
Cómo se mide
La curtosis es el cuarto momento estandarizado: la media de (x − media)⁴ dividida por la varianza al cuadrado. Una distribución normal tiene una curtosis de 3, así que el exceso de curtosis resta 3 para centrar la normal en cero. Un exceso de curtosis positivo señala colas gruesas. Como todo momento superior, lo dominan unas pocas observaciones y necesita una muestra grande para ser estable; un solo día de desplome puede duplicarlo.
Consecuencias para las estadísticas de trading
- Una desviación típica calculada sobre una muestra tranquila subestima el riesgo del próximo movimiento grande.
- Un VaR paramétrico basado en la curva normal subestima las pérdidas de cola; el expected shortfall y los métodos históricos se comportan mejor.
- El ratio de Sharpe ignora la forma de la distribución; dos estrategias con el mismo Sharpe pueden tener exposiciones a desplomes muy distintas.
- Los contrastes de significación que suponen normalidad exageran la confianza cuando los resultados tienen colas gruesas.
- Los stops protegen menos de lo que parece: los movimientos de cola gruesa son a menudo huecos o mercados rápidos donde los stops deslizan.
En Senzoukria
El catálogo de indicadores tiene un estudio Kurtosis que dibuja el exceso de curtosis de los últimos N rendimientos en un panel aparte, con momentos poblacionales y una ventana de 50 por defecto, y que no devuelve valor cuando la ventana es plana en lugar de un cero engañoso. Está pensado para leerse junto al estudio Skewness. Para la evaluación de estrategias, los ratios de Sharpe probabilístico y deflactado del Gauntlet tienen en cuenta la asimetría y la curtosis de los resultados diarios, así que una serie de rendimientos de colas gruesas necesita un Sharpe más alto para pasar que una normal.
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En la misma sección
- Expected shortfall
- Collar
- Códigos de mes
- Colocation
- Código de descuento prop firm
- Color
- Cobertura de delta
- Comisión de activación
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Preguntas frecuentes
- ¿Las colas gruesas significan que una estrategia es arriesgada?
- Significan que los desenlaces grandes de la estrategia son más frecuentes de lo que sugiere su desviación típica. Si eso es malo depende del lado: las colas izquierdas gruesas significan pérdidas grandes ocasionales; las colas derechas gruesas pueden significar ganancias grandes ocasionales, como en el seguimiento de tendencia.
- ¿Por qué la curtosis se informa a veces como 3 y a veces como 0 para una normal?
- Porque existen dos convenios. La curtosis de Pearson da 3 para una distribución normal; el exceso de curtosis (de Fisher) resta 3 y da 0. Comprueba cuál informa una herramienta antes de comparar valores.