Толстые хвосты

Насколько редким должно быть крупное движение

При нормальном распределении движение больше трёх стандартных отклонений в любую сторону происходит примерно раз в 370 наблюдений, а больше четырёх — примерно раз в 15 800. На дневных данных вторая цифра означает примерно один раз за 63 года торговых дней. Рыночные доходности и внутридневные движения фьючерсов показывают такие события намного чаще, и это и есть толстые хвосты на практике: середина распределения уже, а крайние значения чаще, чем подразумевает колокол.

Как это измеряют

Куртозис — это четвёртый стандартизованный момент: среднее (x − среднее)⁴, поделённое на квадрат дисперсии. У нормального распределения куртозис равен 3, поэтому избыточный куртозис вычитает 3, чтобы центрировать нормальное на нуле. Положительный избыточный куртозис сигналит о толстых хвостах. Как и любой высший момент, он определяется несколькими наблюдениями и для устойчивости требует большой выборки; один обвальный день способен его удвоить.

Последствия для торговой статистики

• Стандартное отклонение, посчитанное по спокойной выборке, занижает риск следующего крупного движения.
• Параметрический VaR на нормальной кривой недооценивает хвостовые убытки; ожидаемые потери и исторические методы справляются лучше.
• Коэффициент Шарпа игнорирует форму распределения; две стратегии с одним Шарпом способны иметь очень разную подверженность обвалу.
• Тесты значимости, предполагающие нормальность, завышают уверенность, когда результаты имеют толстые хвосты.
• Стопы защищают меньше, чем кажется: движения с толстыми хвостами часто проходят разрывами или быстрым рынком, где стопы проскальзывают.

В Senzoukria

В каталоге индикаторов есть исследование Kurtosis, которое рисует избыточный куртозис последних N доходностей в отдельной панели, с моментами по генеральной совокупности и окном 50 по умолчанию, и не возвращает значения, когда окно плоское, вместо обманчивого нуля. Оно задумано для чтения вместе с исследованием Skewness. Для оценки стратегий вероятностный и дефлированный коэффициенты Шарпа в Gauntlet учитывают асимметрию и куртозис дневных результатов, поэтому ряду доходностей с толстыми хвостами нужен более высокий Шарп, чтобы пройти, чем нормальному.