厚尾

一次大幅移动本该多罕见

在正态分布之下，任一方向上超过三个标准差的移动，大约每 370 个观察出现一次；而超过四个标准差的移动，大约每 15 800 个观察出现一次。在日度数据上，第二个数字意味着大致每 63 个交易年才一次。市场收益和日内期货的移动，显示这类事件远比这频繁，而这就是厚尾在实践中的含义：分布的中部更窄，而极端比钟形曲线所暗示的更频繁。

怎么度量它

峰度是第四个标准化矩：(x − 均值)⁴ 的平均除以方差的平方。一个正态分布的峰度是 3，所以超额峰度减去 3，把正态校准到零。正的超额峰度提示厚尾。像每一个高阶矩一样，它被少数几个观察所主导，需要一个大样本才稳定；单独一个崩盘日就能让它翻倍。

对交易统计的影响

• 在一段平静样本上算出来的标准差，低估了下一次大幅移动的风险。
• 建立在正态曲线上的参数化 VaR 会低估尾部亏损；预期尾部损失和历史方法表现更好。
• 夏普比率忽略分布的形状；两套夏普相同的策略，崩盘暴露可以很不一样。
• 假设正态的显著性检验，在结果是厚尾的时候会高估置信度。
• 止损的保护比看起来要少：厚尾的移动常常是跳空或者快市，而那时止损会滑点。

在 Senzoukria 里

指标目录里有一个 Kurtosis 研究，在一个独立副图里画出最近 N 个收益的超额峰度，用的是总体矩、默认窗口 50；而当窗口是平的时，它不返回数值，而不是给出一个误导性的零。它被设计成和 Skewness 研究一起读。对策略评估来说，Gauntlet 的概率化夏普和紧缩夏普比率，把日度结果的偏度和峰度都考虑进去，所以一条厚尾的收益序列，要通过就需要比一条正态的更高的夏普。