预期尾部损失

一个算例

取 100 个日度结果，看最差的五个：−1 200、−1 500、−1 800、−2 400 和 −4 100 美元。按「95 % 的 VaR 是第五差那一笔亏损」这个约定，VaR 是 1 200 美元。95 % 水平上的预期尾部损失是这五个最差日子的平均：(1 200 + 1 500 + 1 800 + 2 400 + 4 100) ÷ 5 = 2 200 美元。

现在把最差那一天 −4 100 换成 −8 100。VaR 不动，因为第五差那一天没变。而预期尾部损失升到 3 000。那个差别，正是这个度量存在的理由：VaR 对它阈值之外发生的事是盲的，预期尾部损失不是。

风控为什么偏爱它

• 它反映尾部亏损的大小，而那才是会把账户弄坏的东西。
• 它是次可加的：两个头寸合起来的预期尾部损失，从不超过它们各自数值之和，所以分散从不被惩罚。VaR 不保证这一点。
• 它天然地和情景思考配套：最差那些结果的平均，是一个可以用来定规模的具体数字。

估计的局限

预期尾部损失对最稀有的那些观察取平均，所以它依赖的数据点非常少。在 100 天、95 % 水平上，它是五个数的均值；一个不寻常的日子就会让它变很多，而一份恰好不含任何危机日的样本会低估它。更长的历史、压力情景，以及把观察到的结果重新排序都有帮助，但除非引入一个模型，这些都造不出一个比数据里已有的更大的亏损。

在 Senzoukria 里

应用不计算 VaR 或预期尾部损失；它的风险分布是建立在回撤之上的。Gauntlet 报告观察到的最大回撤，以及回测交易顺序被重排 10 000 次之后的中位数、第 5 百分位、第 1 百分位和最差值；而自营商的回撤区间面板报告在两种重排方法之下，一个回撤额度的每一档被触及的频率。要得到一个日度的预期尾部损失，就把导出的交易按场次日分组，再对最差那条尾取平均。