远期波动率

方差相加，而波动率不

隐含波动率是按年报出来的，但随时间累积起来的东西是方差：σ² 乘以时间。到第二个到期日的总隐含方差，等于到第一个到期日的方差，加上这两者之间那段窗口的方差。解出那段窗口，就得到远期波动率公式。它是一个交易者通过按正确比例买入较长的那只期权、卖出较短的那只，所锁定下来的波动率，而这正是跨期价差被描述为「交易远期波动率」的原因。

几个算例

一只 7 天期权报 18 %，而一只 30 天期权报 15 %。从第 7 天到第 30 天的远期波动率是 √[(0.15² × 30 − 0.18² × 7)/23] = 13.96 %：市场把后面那段窗口定在了两个即期波动率之下，因为近端被抬高了。

现在是一只 5 天期权报 14 %、一只 12 天期权报 22 %，而在这两个到期日之间有一个已排定的公告。第 5 到第 12 天那段窗口的远期波动率是 √[(0.22² × 12 − 0.14² × 5)/7] = 26.3 %，远高于两者中任何一个。那段包含事件的窗口，正是市场放置它额外方差的地方。

需要留意什么

• 如果这个公式的分子是负的，那就意味着总方差随期限递减，而那是一个日历套利、或者一个数据问题。
• 用一致的时间单位，日历日或交易日，而对短期期权要用到每个到期日的精确时间。
• 一条带驼峰的期限结构，也就是某一个到期日高于它两侧的邻居，正是「那个到期日之前那段窗口里远期波动率很大」的可见迹象。
• 远期波动率是一个价格，不是一个预测：它包含了卖方为那段窗口所要求的任何风险溢价。

在 Senzoukria 里

Senzoukria 不计算远期波动率。它的波动率页面显示所载入期权链的隐含波动率期限结构，每个到期日一个平价隐含波动率，并把它的形状归类为正价差、倒挂、平坦或带驼峰，点名那个处在峰顶的到期日，并把一个驼峰描述为一个被定价在那个到期日上、而不在它邻居上的、有日期的事件。把上面那个公式套用到这条曲线的两个点上，就得到它们之间的远期波动率。