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In sintesi
- Formula
- σf = √[(σ2²·T2 − σ1²·T1) / (T2 − T1)]
- Richiede
- σ2²·T2 ≥ σ1²·T1, altrimenti arbitraggio di calendario
- Uso
- Isolare la volatilità prezzata per una finestra fra due scadenze
La varianza si somma, la volatilità no
La volatilità implicita è quotata su base annua, ma ciò che si accumula nel tempo è la varianza: σ² moltiplicata per il tempo. La varianza implicita totale fino alla seconda scadenza è pari alla varianza fino alla prima più la varianza della finestra fra le due. Risolvere per la finestra dà la formula della volatilità forward. È la volatilità che un operatore blocca comprando l'opzione più lunga e vendendo quella più corta nella proporzione giusta, ed è per questo che i calendar spread si descrivono come operazioni sulla volatilità forward.
Esempi svolti
Un'opzione a 7 giorni è quotata al 18 % e una a 30 giorni al 15 %. La volatilità forward dal giorno 7 al giorno 30 è √[(0,15² × 30 − 0,18² × 7)/23] = 13,96 %: il mercato prezza la finestra successiva sotto entrambe le volatilità spot, perché il fronte è elevato.
Ora un'opzione a 5 giorni al 14 % e una a 12 giorni al 22 %, con un annuncio programmato fra le due scadenze. La volatilità forward per i giorni da 5 a 12 è √[(0,22² × 12 − 0,14² × 5)/7] = 26,3 %, molto sopra entrambe le cifre. La finestra che contiene l'evento è dove il mercato colloca la varianza in più.
Cosa osservare
- Se il numeratore della formula è negativo, la varianza totale diminuisce con la scadenza, cosa che è un arbitraggio di calendario o un problema di dati.
- Usa unità di tempo coerenti, giorni di calendario o di negoziazione, e il tempo esatto fino a ciascuna scadenza per le opzioni di breve termine.
- Una struttura a termine con gobba, con una scadenza sopra entrambe le vicine, è il segno visibile di una volatilità forward grande nella finestra appena prima di quella scadenza.
- La volatilità forward è un prezzo, non una previsione: include qualunque premio per il rischio che i venditori chiedono per quella finestra.
In Senzoukria
Senzoukria non calcola la volatilità forward. La sua pagina Volatility mostra la struttura a termine della IV della catena caricata, una volatilità implicita at the money per scadenza, e ne classifica la forma come contango, invertita, piatta o con gobba, nominando la scadenza al vertice e descrivendo una gobba come un evento datato prezzato su quella scadenza e non sulle vicine. Applicare la formula qui sopra a due punti di quella curva dà la volatilità forward fra di essi.
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Domande frequenti
- Perché la volatilità forward può essere più alta di entrambe le volatilità spot?
- Perché concentra la varianza in più di una finestra. Se un evento cade fra due scadenze, la varianza totale dell'opzione più lunga lo include mentre quella della più corta no, e dividere la differenza per la finestra corta dà una cifra annualizzata alta.
- Cosa ha a che fare un calendar spread con la volatilità forward?
- Un calendar comprato, lungo la scadenza successiva e corto quella precedente, guadagna se la volatilità implicita della finestra fra le due sale e perde se scende, a parità di altre condizioni. Il suo valore è mosso in gran parte dalla volatilità forward di quella finestra.